资源描述：
《金榜教育：2019年中考数学专题复习第18讲《解直角三角形》（含详细参考答案和教师用书）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、♦♦♦学生用书(后跟详细参考答案和教师用书)♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分!2019年中考备战数学专题复习精品资料第四章几何初步与三角形第十八讲解直角三角形★★★核心知识回顾★★★知识点一、锐角三角函数1.锐角三角函数定义：如图，在RtAABC屮，ZC=90°,ZA,ZB,ZC的对边分别为°、b、c,贝ij：ZA的正弦可表示为：sinA=__________；ZA的余弦可表示为：cosA=ZA的正切可表示为：tanA=它们统称为ZA的锐角三角两数。(1)sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是两条线段的比,没有单位，这些比值只与ZA大小有关，与直角三角形的
2、大小无关;(2)sinA,cosA,tanA的取值范围：OVsinAvl,OVcosAvl,tanA>0o2.特殊角的三角函数值asinacosatana7330°3d45°12160°2（1）三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆；（2）正弦值和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小；（3）几个特殊关系：sinA①sinA+cos2A=ltanA=--------cos/②若ZA+ZB=90°,则sinA=cosA,tanAXtanB=lo知识点二、解直角三角形1.解直角三角形的定义：由直角三角形屮除直角外的已知元素，求
3、出未知元素的过程叫解直角三角形。2.解直角三角形的依据：RtZABC屮，ZC=90°,a,b,c分别是ZA、ZB、ZC的对边：（1）两锐角Z间的关系：____________:（2）三边之间的关系：____________；（3）边角之间的关系：sinA=—,cosA=,tanA=sinB=,cosB=—,tanB=<3.解直角三角形的基本类型:（1）已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角;（2）已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角;（3）已知直角、斜边和--直角边，求其他边和角;（4）己知直角、两直角边，求其他边和角。（1）解直角三角形时，已知的两个元素应至少有一个是边；（2）当没有直
4、角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决。知识点三、解直角三角形的应用1・解直角三角形的应用中的有关概念：（1）仰角和俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角。如图，在图上标上仰角和俯角：铅直线视线（2）坡度（坡比）、坡角:如图，坡面AB的铅直高度“与水平宽度/的比，称为_________（坡比），用i表示；坡面则坡比i=tana北（3）方位角：一般以观察者的位置为中心，正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线所成的小于90啲角，叫做方位角。通常表达成北（南）偏东（西）多少度。如图，OA所在的方位角为___________；
5、OB所在的方位角为____________；OC所在的方位角为_____________；OD所在的方位角为______________（也可称东南方向）。2.利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：（1）把实际问题抓化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）;（2）根据条件特点，选取合适的锐角三角函数去解直角三角形;（3）解出数学问题答案，从而得到实际问题的答案。在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决。★★★中考典例剖析★★★考点一：锐角三角函数的概念例1（2018-贵阳）如图，A、B、C是小正方形
6、的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tanZBAC的值为（）A.B.1D.>/3【思路分析】连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ZkABC为等腰直角三角形，即可求出所求.【解答】解：如图，连接BC,由网格可得AB二BO&AC=A/10,即AB2+BC2=AC2,•••△ABC为等腰直角三角形,AZBAC=45°,则tanZBAC=l,故选：B.【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.升华▼▼▼在三角函数中求一般角的三角函数值时，往往需要通过做三角形的高，构造一个包含所I求角的直角三角形，然后利用三角函数的定
7、义解决。在网格图中求锐角的三角函数值，I要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股定理解答。i•II■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■V■■■■■■■■■■■■■■■■■■■V■■■■■■■■■■■■■■■■■■■V■■■■■■【跟踪训练】1.（2018・孝感）如图,在RtZkABC中,
