最经典机械振动总结、试题及答案(全)

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1、最经典机械振动总结、试题及答案（全）一、简谐运动（一）知识要点1.定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：&-kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。⑵回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点吋，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）WF=

2、-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必耍条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反Z,只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动°2.几个重要的物理量I'可的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移八回复力只加速度a、速度y这四个矢量的相互关系。⑴由定义知：gx、方向相反。⑵由牛顿第二定律知：2a,方向相同。⑶由以上两条可知：HX,方向相反。（4）卩和x、只日之间的关系最复杂：当卩、日同向（即厂同向，也就是人/反向）时卩一定增大；当卩、日反向（即卩、F反向，也就是卩、x同向）时，V—定减小。3.从总体上描述简

3、谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空I'可的运动有一定的范围，用振幅畀來描述；在时间上则用周期厂来描述完成一次全振动所须的时间。⑴振幅/是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）⑵周期7是描述振动快慢的物理量。（频率f=l/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统木身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：7=2^（其中刃是振动物体的质量，斤是回复力系数，即简谐运动的判定式F—kx中的比例系数，对于弹簧振子&就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它

4、就不再是弹簧的劲度了）。（二）例题分析例1、一个质点在平衡位置0点附近做简谐运动，若从0点开始计时，经过3s质点第一次经过於（如图5—1所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过於点；则该质点第三次经过M点所需要的时I'可是（）A.8sB.4sC.14sD.—sa0MbBB5-1例2、如图5-2所示质量为/〃的物体力放在质量为於的物体B上,〃与弹簧相连，他们一起在光滑水平血上做简谐振动。振动过程中久〃之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时，A.〃间摩擦力的大小等于（A.0D.)kxB5-3例3、如图5-3所示，一根水平张紧的绳

5、子上系着5个单摆，摆长从从左向右依Q1次为2八L、-L.L、2L；若先让〃球先摆动起来.其周期为T,在以后，A.B、C、E422个摆的情况是（）A.〃摆的振幅最大B.E摆的振幅最大C.C摆的振动周期为7'D.畀摆的振动周期大于T二、典型的简谐运动（一）知识要点1•弹簧振子⑴周期丁=2电,与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。⑵可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是r=2^o这个结论可以直接使用。⑶在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的冋复力是弹簧弹力和重力的合力。2.单摆⑴单摆振动的回复力是重

6、力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。⑵当单摆的摆角很小时（小于5。）时，单摆的周期丁=2』，与摆球质量/〃、振幅/都无关。其中/为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小,这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的/应该是圆弧半径斤和小球半径厂的差。⑷摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数刀与频率f成正比（刀可以是分钟数，

7、也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：（二）例题分析例1：如图所示，质量为刃的小球放在劲度为斤的轻弹簧上，使小球上下Q振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅力是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的g最大弹力尺是多大？

8、解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等丹77大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F-nm，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma,越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧,弹力为零，合力就是重

9、力。这时弹簧恰好为原长。⑴最大振幅应满足kA二mg,A=——k⑵小