【解析】福建省莆田市2017年高考数学一模试卷（理科）含解析

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1、2017年福建省莆田市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A二{x

2、x?-6x+5W0},B={x

3、y=log2(x-2)},则AAB=()A.(1,2)B.[1,2)C.(2,5]D.[2,5]2.设复数z满足(l-i)z二3+i,则z二()A.l+2iB.2+2iC・2-iD・1+i3.设a为实数,直线dax+y=l,l2：x+ay=2a,则"a…〃是"l/f的()A・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

4、既不充分也必要条件4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)二23则f(-2)=()A.vB.-4C.--yD・4445.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题「今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？〃设每层外周枚数为a,如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为()A.121B.81C.74D.491.抛掷一枚均匀的硕币4次，正面不连续出现的概率是()D.A.1.己知某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为(24AB.石C.2D.兀兀1,8.已知函数f(x)=V3sin(u)x+4))(u)>

5、0,—<4)V^-),A(―,0)为f(x)图象的对称中心，B,C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4,贝Ijf(x)的单调递增区间是()94A.(2k-—,2k+§),kWZ94C.(4k-刍，4k+奇),kez□024B.(2kn-—n,2kn+—n),kWZ24D.(4kn-—n,4kn+—n),kez二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上・・13.（x+y）§的展开式屮，的系数为・x-y+1^014.若x,y满足约束条件

6、15.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若兰吐乞二供一，则业的ca+b~ca取值范围是—.16.如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，ZBAD二今，AB=3,将ACBD沿BD折起到△CiBD的位置，若点A,B,D,C】都在球0的球而上，且球0的表面积为16n,贝IJ直线CM与平面ABD所成角的止弦值为—・AB三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（12分）已知数列｛冇｝的前n项和Sn=n2+kn,其中k为常数，31,a4,a13成等比数列.（1）求k的值及数

7、列｛aj的通项公式；（2）设bn=冷+］）（：+［+3），数列〔bn｝的前n项和为口，证明：TJ：、話・18.（12分）某企业冇甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在［45,75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件,测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组[25,[35,[4,55)[55,65)[65,75)[75,[85,35)45)85)95)甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705(1)根据以上统计数据完成下面2X2列联表，并回答是否有99

8、%的把握认为:〃两个分厂生产的产品的质量有差异〃？(2)求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样木平均数；(同一•组数据用该区间的中点值作代表)(3)经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142,乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162,可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分彳

9、jN(卩，o2),其中卩近似为样本平均数/近似为样本方差*,rti优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%?附注:参考数据:

10、7140^11.92,7162^12.73参考公式：k2=nGd+bc)?(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(p-2o

11、i-3o

12、i+3o)=0.9974.P(kGk)0.050.010.001h3.8416.63510.82819.(12分)如图，在圆柱OOi中，矩形ABBiAi是过00】的截面CC】是圆柱00】的母线，AB二2,AAi=3,ZCAB=£.(1)证明：AC】〃平面COB】；(2)在圆0所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D,求二面角D-BiC-B的余弦值

13、.20.(12分)已知曲线E：青+y2=1(a>b,a^l)上两点A(x“yj,B(x2,aY2)(X］HX2)・(1)若点A,B均在直线y二2x+l上，且线段AB中点的横坐标为-寺，求a的值;(2)记即二(_,y1),n-(~，y9)»若in丄门为坐标原点，试探求厶OABIlli1(11