【备战高考】甘肃省XX中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、甘肃省武威二中高考数学一模试卷（理科）一•选择题（本题共12小题f每小题5分•共60分■在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若PAQ={0}，则PUQ=()A・{3,0}B.{3z0z1}C・{3,0,2}D・{3f0;1;2}2・已知复数z满足（l-i）25+i,则z=（）A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3・2i3.在MBC中，a二2,c=l;zB=60°，那么b等于（）A.V5B•眉C.1D.爭4•钱大姐常说〃便宜没好货"，她这句话的意思是：〃不便宜〃是〃好货"

2、的（）A・充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件5・已知a邛是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线,给出了下列命题:①若m丄a,mcp,则a丄［3;②若m丄丄a,贝Ila;③若mila,a丄p,贝Um丄B,④若aDp二m,num,且nQa,nGp,则nIIa,nIIp()A・②④B.①②④C・①④D.①③6•抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的交点在同一个圆上,则交点确定的圆的方程为（）A•x2+(y•1)2二2B•(x・1)2+(y・1)2二4c.(x-1)2+y2=4D.(X-l)2+(y+l)2=57.函数y=

3、cos(2x+(p)(・n<(p

4、则10・如图所示，两个非共线向量玉，丽的夹角为e,M、N分别为0A与0B的中点,点C在直线MN上，fiOC=xOA+yOB（x,yWR）,则x?+y2的最小值为（）rln(x+l),x>011.已知函数f（x）二ix+b，若mvn,且f(m)=f(n)，贝[

5、n・m的取值范围是（）A.[3-2ln2f2)B.[3-2ln2z2]C.[e-1,2]D.[e-1z2)12•已知函数f（x）=x（Inx・ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.(・ooz0)B.(0z

6、)C・(0,1)D.(0,+8)二、填空题（每题5分，满分20分，将

7、答案填在答题纸上）13・已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a3=4,Ss=3,则公差d=_・14•已知向量7二（入+1,1）烏二（入+2,2），若（7+7）丄（n-n），贝！J入15•正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为V2,此时四面体ABCD外接球表面积为16从圆x2+y2二4内任取一点p则p到直线x+y二1的距离小于萼的概率三•解答题（本大题共5小题■满分60分.解答应写出文字说明f证明过程或演算步骤・）17・已知数列佃啲前n项和为Sn,且满足4nSn二（n+l）23n.a1=l(1)求an；n7(

8、2)设bn=—,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求证：TnV*・18•某高中毕业学年,在高校自主招生期间,把学生的平时成绩按〃百分制"折算，排出前n名学生,并对这n名学生按成绩分组，第一组［75,80)，第二组［80,85),第三组［85,90),第四组［90,95),第五组［95,100］,如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60・(I)请在图中补全频率分布直方图；(口)若Q大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若Q大学本次面试中

9、有B、C、D三位考官,规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立,已知甲同学已经被抽中”并且通过这三位考官面试的概率依次为专、寺，*,求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有E名学生被考官B面试z求E的分布列和数学期望■频率18•在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形zABIICD,AB二2BC,zABC二60。,AC±FB•(I)求证：AC丄平面FBC;(口)线段ED上是否存在点Q，使平面EAC丄平面QBC?证明你的结论・19•已知点A(0,・2)

10、，椭圆E:»4+4=l(a>b>0)的离心率为%ab乙F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为等，O为坐标原点•(I)求E的方程；(n)设过点A的直线I与E相交于P,Q两点，当aOPQ的面积最大时，求