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《飞机排队问题数学建模》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、问题一飞机排队问题⑴问题机场通常都有册先来后到”的原则分配飞机跑道•即卅飞机准备离开登机11时，驾驶员电告地面控制中心，加入等候跑道的行列•假设控制塔可以从快速反应数据库中得到每架飞机的如下信息:1）预定离开登机口的时间；2）实际离开登机口的时间；3）机上乘客人数；4）预定在下•站转机的人数和转机时间；5）到达下一站的预定时间.又设共有7种飞机，载客量从100人起以50人递增，最大的飞机载客量为400人.这7种飞机可能分属不同的航空公司.试开发和建立一种能使乘客和航空公司双方都满意的数学模型，以安排飞机起飞的先后次序.⑵假设1）机场控制塔上有-个快速反应的数据库，该库中存贮着每一架飞机
2、的正点起飞时间，正点抵达目的地的时间，乘客数量，飞行距离等信息,其他一些有用的参数，可以根据数据库中已有数据估计出來.2）所何飞机都在同•专川跑道上起飞，任何种飞机在跑道上起飞所需要的时间相同，这样可以把时间划分成间隔为△的起0时段.3）标号为i的飞机在第j个时段起飞所需费用与先前起飞的飞机无关，仅与其安排的次序有关•这•假设使我们可以把总费用作为飞机调度排序的线性函数.4）所有E机从登机口到跑道起点的时间和同.5）记t为使飞机尚能正点到达冃的地所推迟起飞的最长时间•同时假定,半飞机的误点时间超过T时,则飞机将以最大的安全速度飞行.6）如果E机推迟起E的时间超过T，则机上所有下站转机的
3、乘客都将耽误转机.7）因误点而要求改航的赔偿费对每一个乘客都是相同的.（3）记号及意义△:飞机起飞的时间间隔；G最早起飞的飞机离港时间；G:止点起飞的时间；石：正点到达冃的地的时间；t：晚点时间；T:最大允许晚点起飞的时间;k:各种类型的飞机因晚点起飞而引起耗油的费用常数;匕”：平均飞行速度；Vmax:故大的安全飞行速度；r:要求改航的乘客的赔偿费；n：下站转机的乘客数；P：乘客总数；:由于晚点起飞所引起的乘客不满意程度的增长率；a:全体乘客由于飞机晚点起飞所引起的不满意度折合成美元的折合率；b:耽误转机的乘客不满意度折合成美元的折合率.★分析与建模若有n架飞机都要求在时刻正点起飞，并
4、IL认为所有飞机都有岚通跑道•我们以总费用最小作为冃标来安排飞机起E的次序•总费用由两部分组成，即航空公司的费用和乘客不满懑程度所折合的费用.设5为标号川勺飞机在第/•个起飞时段起飞的费JIJ/JIA状态变量勺，其肚义为_/1,当标号为啲飞机第_/个起飞勺］0,其它则总费用为FlHz=XXcuxu/=
5、J=l为了保证毎一架飞机只安排在一个时段内起飞及每一个时段△内只有一架飞机起飞，因此对状态变駅勺增加约束条件：工S=l,i=1,2,・・・，n工心=1,7=1,2,...,/?iJ=1由假设条件可知，^与七无关,i人
6、而总费me是•个线性函数.这是…个指派问题•假定毎隔△时间只有•架飞机
7、离开登机口加入到请求起E的行列中，这样就保证总有乜机请求起匕毎隔△时间，执行一次程序，以安排在半前状态卜故优的起飞次序•这里需耍说明一点，该程序运行时间极短，不到一分钟便可完成」大1此，如果数据发生变化时,如飞机晚点进港等,几乎可以立即决策.★下面来分析费用系数的确定问题.总费用应包括航空公司的费用和乘客的不满意度所折合的费用•首先把基本费用视为0,即设飞机在正点起飞时的费用为0,仅考虑由于飞机晚点起飞所导致的额外费用.航空公司的费用主要由两部分组成•一部分为额外的汽油费，这个费用主要是由于飞机晚点起飞时，要在空中快速飞行所额外消耗的汽油费;另一部分为耽误了转机的乘客需要改航时的赔偿费
8、•若飞机晚点起飞,为了正点抵达Fl的地,它必须在空中以更快的速度飞行，这样由于风阻力的增大和其它
9、大I素，就要增加汽汕的消耗.我们不太清楚速度的增加如何引起耗油费和增加，但'"
10、飞机加速过程结束,在空中以最大安全速度E行时,额外的耗油费将是一个常数•为简单起见，选用线性函数來表示额外的油耗费，其公式为：kt,tT其屮,f为飞机晚点起飞的时间，显然半飞机正点起飞时，上0,若to为首架起飞的时刻，『d为正点起飞的时刻,△为起飞的时间间隔，则第/个起飞的飞机晚点起飞的时间为：由FT为授长的晚点起飞时间，即肖晚点起飞的时间超过T以后，即使在空中以最大速度飞行,也不能正
11、点抵达冃的地，因此其中7；为止点抵达卜I的地的时刻,d为斛亍距离，"max为最大的安全飞行速度・d可用公式来表示d=(乙一hWav其中匚为正点起飞时刻，匕为正点起飞时平均飞行速度.常数k与油价、单位晚点时间油耗的增加率及最大安全飞行速度有关，同时还应与飞行距离有关笛然飞行距离越长，额外的油耗就越大•由于飞行距离为Ta-td一匚乘以最大安全飞行速度侧有：FQ)=k(JTd一Tk(TA-td-T)T,t>T卜而再计算改航旅客的赔偿费•为简单起见，
