六、数形结合思想

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1、学易书城推荐爾《高昌簸》数学思想方法常用数学模型答题技巧针对性有效性全国通用《学易微刊》—精品逬入微时代!PRINTHEADLANGUAGE学科网总经理陈学艺放下手里的策划.发觉已是凌尺时分，背后的酸痛和双眼的疲劳不断提醒着我该早点逬入梦乡，好好休息…下，减轻-天繁忙带来的疲惫，但我却毫无睡愆.《学易微刊》一•遍遍地出现在我的眼前，令我思绪万千，不由得想起了我回国创建学科网的初衷和我的梦想：通过学科网人的不断努力，让更多的人获得优质的名校教育资源，促逬中国教育的加速发展！诚然，近年，国内的教育不断地加速发展，尤其是中小学教育，现代化的科技手段和层出不穷的授课模式带来了新气象，有效地推动了教

2、育和教学的改良与进步，取得了不错的成绒，但是一些问题却始终没有很好地解决，甚至更为突出，如：各地教学资源不平衡化,优质教学资源开发不理想化，配套教学资源脱离实际化等，不及时解决.必将会影响整个教育事业的良性发展。教师由于教育教学任务重还要兼顾家庭和其他事务，难以兼顾既要备好课.还要上好课的重任，往往对于教学内容配套资源是拿来就用，或是勉强使用，对于其内容缺乏理性选取和整理，难以达到理想的教学效果，可谓：备好一堂课，上好一堂课易，天天备好课，天天上好课难！同时.某些与教学配套的教辅图书往往新瓶装旧酒亦或为赋新词强说愁，片面追求某些模式或是压缩成本，旧题.偏题•怪题，超范围题屡见不鲜，有的还硬

3、性规定每年的修改幅度为多少.随意拼凑，连横合纵，其成品质量也就可想而知。但重要的是，学生对此类书籍缺乏理性判断，往往是做了不该做的题，吸取了不该吸取的经验教训，付出了最宝贵的时间，却收获了青涩的果实，成为名副其实的受害者！学科网自创立起.便一直注重于教学资源的创作和整合.努力推逬：优质资源，天下汇通的理想，现已和全国近千所名校签约合作，建立了由一线名校教师组成的精品创作团队.将最优秀的教学资料奉献给广大会员校，促进会员校教学工作的发展和提升！《学易微刊》是团队的又一力作・告别以往将品的超多内容，以员取胜，大专题制作.使用不便的特点.立足于资料的科学实用性,内容适度性，完全以实际教学需求为导

4、向，小专题策划，内容稱选辆编，全部由一线名师操刀，按照期刊模式排版.可以直接打印使用，看到微刊的策划，我看到了学科网人的努力，也看到了学科网人的求索榕神，希望我们的尝试能给您带来惊喜！从一道题学会一种方法，从一个模型会做一类题，数学学习不再是学海无边、题海无涯，以点带面，举一反三，这样高效率的学习你不心动吗？軒目麦炸CONTENS0102六、数形结合思想七、方程思想011116八、函数思想九、分类讨论思想20六、数形结合思想在古代兵法《三十六计》开篇中有一句话：“数中有术，术中有数"，可以理解为：不同的战争形势自有其对战策略，同时，每项对战策略之中，又存在着多种战争的变化形式.同样的，在数

5、学中，“数中有形，形屮有数数与形是数学中两个最基本的元素，正是基于对数与形的抽彖研究才产生了数学这门学科•每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述•因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，体现其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义•这样数和形的巧妙结合，会使解题更加便捷灵活，就是我们常说的数形结合思想方法.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形Z间的相互转化，包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.高考数学中选择题、填空题侧重考查

6、数到形的转化，即“以形助数"，把数量关系的研究转化为图形性质的研究，使代数问题几何化；在解答题屮突出形到数的转化，即“以数解形"，把图形性质的研究转化为数量关系的研究，使几何问题代数化，解析几何就是非常典型的例子.由“形”转到“数”，往往比较明显，而由“数”转到“形"却需要转化的意识，因此，数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形"的转化.数形结合思想方法可以解决很多数学问题，比如：在解析几何屮与斜率、距离、截距、定义等相关的问题，在函数中与零点、单调性、比较数值大小等相关的问题，还可以运用数形结合思想解不等式、解三角函数、集合、线性规划、立体儿何等相关的问题.下面通过几个例题來感受数形

7、结合的应用.一、利用数形结合思想讨论方程的根:例1:方稈匱一2兀

8、=圧+1@>0）的解的个数是（）A.1B.2C.3D.4b=（数形结合法）・・・叽・加+1>1.而n的图象如图,・•・}=用一2%

9、的图象与+1的團象总有两个交点.B.(-00,-21U[5,十oo)•D.(一8,1]U[2,+8)X<—,—3<¥,X二、利用数形结合思想解不等式、求参数范围：例2：不等式x+3-x-l