资本资产定价模型-预期报酬率和风险

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1、資本資產定價模型：預期報酬率與風險2007.11.26若市場投資者可就眾多資请（金融資请或實質資请）所形成的投資組合做選擇，由第八章的討論可知效率前緣上的投資組合才是市場投資者選擇的對彖。至於市場投資者會選擇效率前緣上那種投資組合須決定於她的偏好。由於市場投資者的偏好不會相同，她所選擇的投資組合也不會相同。就如同第二章的討論，若經濟個鹘所而對的只有實質投資機會，則其最適投資水準的選擇須視其各期消費偏好。若經濟個鹘除了實質投資機會外，她亦可在資本市場借貸（或她亦可持冇或發行金融資请），則投資與儲蓄的決策是相互獨立。允許市場投資者在資本市場借貸，選擇何種實質投資計畫就不受個人

2、消費偏好所影響，而是決定於此項投資計劃能為此經濟個鹘創造多少價值（財富）。諾貝爾經濟學獎得主前耶魯大學JamesTobin教授利用類似概念證明：若市場投資者除了可以選擇風險性投資組合外，她亦可以在資本市場上從事無風險借貸。只要所有市場投資者都擁有相同訊息，且無借貸限制，她們所導岀的效率前緣必會相同；市場均衡時，所有市場投資者應會選擇相同的風險性投資組合（稱Z為marketportfolio）,不受個人消費偏好的影響，至於持冇多少無風險資產以及多少風險性投資組合，則需視個人偏好。更精確的說，由無風險資请和市場投資組合可形成類似第二章的資本市場線，經濟個聘依其偏好在此資本市場

3、線上選擇最適的投資組合。由於市場均衡投資組合的預期報酬率和風險決定於投資組合屮個別資请持冇比重，計算市場均衡投資組合的預期報酬率和風險（即預期報酬率與風險間邊際抵換率）變成一件相當繁雜的工作。既然需要直接估算市場均衡投資組合的預期報酬率與風險，倒不如先算出這個投資組合屮個別資崖預期報酬率與風險間的關係。史丹福大學WilliamSharpe教授和前哈佛大學Lintner教授就以此角度切入，發展出資本資產定價模型（capitalassetpricingmodel,以CAPM簡記），這個模型出發點是任何個別資棒的風險都可拆解為市場風險和獨特風險，獨特風險既可藉由充分分散持冇而消

4、除；所以，市場不會對這部分獨特風險給付額外的報酬。他們證明B是衡量個別資请的市場風險適當的指標，而B為個別資崖報酬率與市場投資組合報酬率共變異數所決定，而B的大小決定這個個別資產預期報酬率的風險溢酬。1.無風險借貸與資本市場線除了持冇風險性資请外，假設市場投資者還可持冇或發行無風險資请（即在資本市場從事無風險借貸）時，市場投資者所而對的投資組合效率前緣將會冇何種變化？此外，新的投資組合效率前緣上預期報酬率和風險間邊際抵換率將會冇何改變？假設無風險資请報酬率為“（此為確定數值而非隨機變數）；由於沒冇任何風險，故勺〜0。市場投資者持有該項資產的數量為正，表示她在資本市場是資金

5、貸出者（lender）；若她持冇的數量為负，表示她是資金借入者（borrower）o若市場投資者無論是借入者或貸出者，“皆為借貸適用的利率。換句話說，資本市場屮沒有任何借貸限制。假設市場投資者除了無風險資请，還可持冇風險性資请A（預期報酬率為乔，報酬率變異數為O：）。利用第八章中的式（1）和式（3）可分別算出市場投資者新投資組合的預期報酬率（G）和標準誤（6）：rF=ar,+（l-a）r,,（1）(2)式中a為持有風險性資產A的比重。由式（1）及式（2）可知，改變持冇資请A的比重對新投資組合預期報酬率及報酬率標準誤的影響分別是do;da由笫八章投資組合機會集合的推導可知，

6、新投資組合的預期報酬率和風險間的邊際抵換率為此=一⑶da6由式（3）可知新投資紺合預期報酬率與風險的邊際抵換率為固定常數值，不受持有風險性資產A比重的影響。由於市場投資者可到信用市場借貸且其借貸利率為"。市場投資者在無借貸限制情形下，會選擇【圖9-1】屮效率前緣Amx上何種風險性投資組合？0J°【圖9-1】中，線「m,線“C和線「D代表三種不同預期報酬率和風險間邊際抵換關係。三者雖都是線型函數，但線「C和線「I）上的投資組合卻不符合效率準則。理由很簡單：拿線「C和線「01相比較，線°C上的點1和點ni有相同的風險，但點1預期報酬率卻小於點川的預期報酬率。若市場投資者所選擇

7、的風險性投資組合由點C改為點D,在無借貸限制情形匚投資組合的預期報酬率及風險間的邊際抵換關係仍為固定常數值，如線「I）。縱使將風險性投資組合的選擇由C改為D,但「I）線上的投資組合仍然不符合效率準則。舉例說，點2和點m相比較，兩者有相同的風險但點m仍然有較高的預期報酬率。所以，市場投資者會繼續沿著效率而緣向點A方向移動。到底效率而緣上，那點是最適投資組合選擇？【圖9-1】中點m為通過“直線和效率而緣Amx相切的點，此時，線上所有的點都是符合效率準則的投資組合；亦即，市場投資者不可能再找到其他投資組合和線rm的投資組合有相同的風