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1、专题达标检测一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）1.在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（）A.30B.40C.60D.80解析由等差数列性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，故a2+2a6+a10=4a6=120，故a6=30,a3+a9=2a6=2×30=60.C2.（2009·宁夏、海南理，7）等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列，若a1=1,则S4等于（）A.7B.8C.15D.16解析
2、设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2,a3成等差数列,得4a2=4a1+a3.∴4a1q=4a1+a1q2.∴q2-4q+4=0.∴q=2,∴S4==15.C3.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和是Sn，若{log2an}是公差为-1的等差数列，且S6=，那么a1的值是（）A.B.C.D.解析由题意得所以a1=.A4.若数列{xn}满足xn+1=则x31等于（）A.B.C.D.解析x1=,则x2=2×-1=,x3=2×-1=,x4=2×=,x5=2×-1=,x6=2×-1=,所以x31=
3、x3×10+1=x1=，选A.0≤xn<≤xn<1若x1=A5.等比数列{an}中，a1=512,公比q=-，用Πn表示它的前n项之积：Πn=a1·a2·…·an，则Πn中最大的是（）A.Π11B.Π10C.Π9D.Π8解析Πn=a1a2…an=·q1+2+…+n-1=29n∴当n=9时Πn最大.故选C.C6.如果数列{an}满足a1=2,a2=1，且=（n≥2，n∈N*),则这个数列的第10项等于（）A.B.C.D.解析∵∴{}是首项为，公差为的等差数列，∴=n，∴a10=,故选D.D7
4、.下面给出一个“直角三角形数阵”：……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a83等于（）A.B.C.D.1解析由题意分析第一列为,,,第八个为，即为第八行第一个数，又每一行都成等比数列且公比为，所以a83=.故选C.答案C8.设y=f（x）是一次函数,若f（0）=1，且f（1）,f（4）,f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（）A.n（2n+3）B.n（n+4）C.2n
5、（2n+3）D.2n（n+4）解析设f（x）=kx+1(k≠0)，则（4k+1）2=（k+1）（13k+1）k=2,f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（2×4+1）+（2×6+1）+…+（2×2n+1）=2n2+3n.A9.已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列，公比为q,则q+q2+q3等于（）A.1B.2C.3D.4解析A10.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an,则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是（）
6、A.S6B.S5C.S4D.S3解析方法一由于Sn=b1+b2+…+bn=log2（a1a2…an）=log2Tn=12n-2n2=-2（n-3）2+18，所以当n=3时，Sn取最大值.方法二由于an=,于是bn=log2an=14-4n,显然{bn}为等差数列，且b3>0,b4<0,故当n=3时，Sn取最大值.D11.（2008·浙江理，6）已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于.解析∵=q3=,∴q=，∴an·an+1=4··4·=25-
7、2n,故a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=23+21+2-1+2-3+…+25-2n=（1-4-n）.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，数列{bn}满足bn=（n∈N*）,Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于.解析∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，∴n=1时，a1=2；n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，∴an=2n（n∈N*），∴13.数列{an}的构成法则如下：a1=1,如果an-2为自然数
8、且该自然数之前未出现过，则用递推公式an+1=an-2，否则用递推公式an+1=3an，则a6=.解析∵a1-2=-1N，∴a2=3a1=3.∵a2-2=1=a1,∴a3=3a2=9,∵a3-2=7,∴a4=7,∵a4-2=5,∴a5=5,∵a5-2=3=a2,∴a6=3a5=15.1514.（2009·宁夏、海南理，16）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=.解析由等差
