立体几何压轴题

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1、1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面ABCD所成二面角为60°（1）求四棱锥P-ABCD的体积（2）证明PA⊥BD2、如图，长方体框架-，三边的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线垂直于E。（1）证明；（2）求AE的长3、如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC,且VC=2，点M为线段VB的中点。（1）求证：BC⊥平面VAC;（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B-ACM的体积4、如

2、图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,CF⊥FB，BF=CF，G为BC的中点,(1)求证：FG∥平面BDE；(2)求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小；(3)求四面体B-DEF的体积。5、如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上的一点，且CD⊥平面PAB（1）求证AB⊥平面PCB；（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值。6、ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD，且PA=

3、AD=2，AB=1，AC=(1)求证：平面ACD⊥平面PAC；(1)求异面直线PC与BD所成角的余弦值；(2)设二面角A-PC-B的大小为，试求的值。7、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的正弦值；（1）求点D到平面ACE的距离。8、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交P

4、A与N（M与D不重合）。（1）求证：MN∥BC；（2）求证：CD⊥PC；（1）如果BM⊥AC，求此时的值。1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面ABCD所成二面角为60°（1）求四棱锥P-ABCD的体积（2）证明PA⊥BD2、如图，长方体框架-，三边的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线垂直于E。（1）证明；（2）求AE的长3、如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC,且VC=2，点M为线段VB

5、的中点。（1）求证：BC⊥平面VAC;（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B-ACM的体积4、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,CF⊥FB，BF=CF，G为BC的中点,(1)求证：FG∥平面BDE；(2)求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小；(3)求四面体B-DEF的体积。5、如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上的一点，且CD⊥平面PAB（1）求证AB⊥平面PCB；（1）求二面角C

6、-PA-B的大小的余弦值6、ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=(1)求证：平面ACD⊥平面PAC；(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值；(3)设二面角A-PC-B的大小为，试求的值。7、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的正弦值；（3）求点D到平面ACE的距离。8、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABC

7、D是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA与N（M与D不重合）。（1）求证：MN∥BC；（2）求证：CD⊥PC；（3）如果BM⊥AC，求此时的值。