高一数学集合知识点归纳及典型例题 2

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1、集合一、知识点：1、元素：（1）集合中的对象称为元素，若是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作;（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：2、集合的关系：子集相等3、全集交集并集补集4、集合的性质：（1）(2)(3)(4)(5)二、典型例题例1.已知集合，若，求a。例2.已知集合M＝中只含有一个元素，求a的值。例3.已知集合且BA，求a的值。例4.已知方程有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4

2、，7，10}，若，试求b，c的值。例5.设集合，（1）若，求m的范围；（2）若，求m的范围。例6.已知A＝{0，1}，B＝{x

3、xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。三、练习题1.设集合M＝则（）A.B.C.a＝MD.a>M2.有下列命题：①是空集②若，则③集合有两个元素④集合为无限集，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）}C.M＝{（x，y）

4、x＋y＝1}，N＝{y

5、x＋y＝1}D.M＝

6、{1，2}，N＝{2，1}4.设集合，若，则a的取值集合是（）A.B.{－3}C.D.{－3，2}5.设集合A＝{x

7、1

8、x

9、y＝x}，B＝，则集合A，B的关系是（）A.ABB.BAC.A＝BD.AB7.已知M＝{x

10、y＝x2－1}，N＝{y

11、y＝x2－1}，那么M∩N＝（）A.ΦB.MC.ND.R8.已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x

12、x＝

13、y

14、，y∈A}，则集合B＝_________________9.若，则a的值为

15、_____10.若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，则A＝____________11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值12.已知集合求实数p的范围。13.已知，且A，B满足下列三个条件：①②③Φ，求实数a的值。四、练习题答案1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.C8.{0，1，2}9.2，或310.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}11.解：依题意，得：或，解得：，或，或结合集合元素的互异性，得或。12.解：B＝{x

16、x<

17、－1，或x>2}①若A＝Φ，即，满足AB，此时②若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：所以13.解：由已知条件求得B＝{2，3}，由，知AB。而由①知，所以AB。又因为Φ，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。当A＝{2}时，将x＝2代入，得经检验，当a＝－3时，A＝{2，－5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。当A＝{3}时，将x＝3代入，得经检验，当a＝－2时，A＝{3，－5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。综上所述，不存在实数a使集合A，B满足已知条件。函数定义域求法的总结和配套习题（1

18、）分式中的分母不为零；（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零；（3）对数函数真数大于零；（4）幂零函数底数不为零抽象的　一、已知的定义域，求的定义域例1已知函数的定义域为，求的定义域．分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．二、已知的定义域，求的定义域例2　已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．解：由，得．令，则，．故的定义域为．三、运算型的抽象函数例３　若

19、的定义域为，求的定义域．　　解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．3、逆向型例5已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，由项的系数是，所以应分或进行讨论。解：当时，函数的定义域为；当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是综上可知。评注：不少学生容易忽略的情况，希望通过此例解决问题。例6已知函数的定义域是，求实数的取值范围。解：要使函数有意义，则必须恒成立，因为的定义域为，即无实数解①当时，恒成立，解得；②当时，方程左边恒成立。综上的取值范围是。1.若函数的定义域为，则

20、的定义域为。2.已知函数的定义域为，求函数的定义域．3.已知函数的定义域为，则的定义域为________。4.函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.5.已知函数的定义域是，求的定义域。6.若函数f(x+1)的定义域为[－，2]，求f(x2)的定义域．求函数的值域方法总