高考数学思想方法汇总(部分)

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1、76前言高考试题主要从以下几方面对数学思想方法进行考查：①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等.数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次.数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记.而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的

2、认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用.数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段.数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得.可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”.为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参

3、数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想.最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷.在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现.再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范.巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用.每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识.7676第一章高中数学解题基本

4、方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”.最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题.配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如：a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋

5、2ab；a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2；……等等.Ⅰ、再现性题组：1.在正项等比数列{a}中,asa+2asa+aa=25,则a＋a＝_______.2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____.A.

6、.k<或k>1C.k∈RD.k＝或k＝13.已知sinα＋cosα＝1,则sinα＋cosα的值为______.A.1B.－1C.1或－1D.04.函数y＝log(－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____.A.（－∞,]B.[,+∞)C.(－,]D.[,3)5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x,则点P(x,x)在圆x+y=4上,则实数a＝_____.【简解】1小题：利用等比数列性质aa＝a,将已知等式左边后配方（a＋a）易求.答案是：5.2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)＋(y－b)＝r,解r>0即可,选B.3小题：已知等式经配方成(sinα＋cosα

7、)－2sinαcosα＝1,求出sinαcosα,然后求出所求式的平方值,再开方求解.选C.4小题：配方后得到对称轴,结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解.选D.5小题：答案3－.Ⅱ、示范性题组：7676例1.已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_____.A.2B.C.5D.6【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z,则,而欲求对角线长,将其配凑成两已知式的组合形式可得.【解】设长方体长宽高分别为x,y,z,由已知“长方