苏教版高中数学数列综合练习

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1、数列同步练习评卷人得分一、选择题（本题共1道小题，每小题0分，共0分）评卷人得分二、填空题（本题共14道小题，每小题0分，共0分）1.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.答案及解析：1.2.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率答案及解析：2.【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2H1【答案解析】4.解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴过点p（3，a3），Q（4，a4

2、）的直线的斜率是=4，故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．3.等比数列中，，前三项和，则公比的值为．答案及解析：3.【知识点】等比数列的性质．D3【答案解析】或1.解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q≠1时，，解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q≠1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得．4.已知等比数列的前项和为

3、，若，则的值是___________.答案及解析：4.略5.等差数列中，已知，，则的取值范围是▲．答案及解析：5.略6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=▲．答案及解析：6.14略7.设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为．答案及解析：7.78.已知等差数列=.答案及解析：8.2609.已知正项等比数列{an}满足：＝＋2，若存在两项，使得，则的最小值为__________.答案及解析：9.略10.已知为等差数列{}的前n项和，若＝1，＝4，

4、则的值为__________.答案及解析：10.略11.在正项等比数列{}中则__________.答案及解析：11.5略12.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______.答案及解析：12.略13.设数列中，，则通项_______。答案及解析：13.14.已知数列的前项和为，，，,则。答案及解析：14.评卷人得分三、解答题（本题共9道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,共0分）15.已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数

5、项是首项为的等比数列.数列前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式;(2)若，求正整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.答案及解析：15.【知识点】等比数列的性质；等差数列的性质．D2D3【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整数m=1，使得恰好为数列{an}中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列{an}中的第二项．解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4d

6、．∵S5=2a4+a5，∴a1+a2+a3=a4，即4d=2q，又a9=a3+a4．∴1+4d=1+d=2q．解得：d=2，q=3．∴对于k∈N*，有．故；（2）若am=2k，则由amam+1=am+2，得2•3k﹣1（2k+1）=2•3k，解得：k=1，则m=2；若am=2k﹣1，则由（2k﹣1）•2•3k﹣1=2k+1，此时左边为偶数，右边为奇数，不成立．故满足条件的正数为2；（3）对于k∈N*，有．．假设存在正整数m，使得恰好为数列{an}中的一项，又由（1）知，数列中的每一项都为正数，故可设=L（L∈

7、N*），则，变形得到：（3﹣L）3m﹣1=（L﹣1）（m2﹣1）①．∵m≥1，L≥1，3m﹣1＞0，∴L≤3．又L∈N*，故L可能取1，2，3．当L=1时，（3﹣L）3m﹣1＞0，（L﹣1）（m2﹣1）=0，∴①不成立；当L=2时，（3﹣2）3m﹣1=（2﹣1）（m2﹣1），即3m﹣1=m2﹣1．若m=1，3m﹣1≠m2﹣1，令，则=．因此，1=T2＞T3＞…，故只有T2=1，此时m=2，L=2=a2．当L=3时，（3﹣3）3m﹣1=（3﹣1）（m2﹣1）．∴m=1，L=3=a3．综上，存在正整数m=1，使得

8、恰好为数列{an}中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列{an}中的第二项．【思路点拨】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q由题意列式求出公差和公比，则等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）分am=2k和am=2k﹣1，利用amam+1=am+2即可求出满足该等式的正整数m的值；（3）对于k∈N*，有．．假设存在正整数m，使得恰好为数列{an}中的一项，设=L（L∈N*），则，