统计学第六章

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1、第六章概率6.1引言6.2事件概率的分配6.3联合概率、边缘概率和条件概率6.4概率规则与概率树6.5贝叶斯法则6.6识别正确的方法6.7小结6.2事件概率的分配随机试验：从多种可能的结果中产生一种结果的活动或过程。例1：试验：投掷硬币结果：正面朝上和反面朝上例2：试验：记录学生对课程的评价结果：差，一般，好，很好和极好分配概率的第一步是给出一系列的结果，这些结果是穷举的，并且是互不相容的。样本空间：试验中所有可能结果的集合。这些结果必须是穷举的和互不相容的。1、任何一个结果的概率必须介于0和1之间，即对每个都有2、样本

2、空间中所有结果的概率之和必须为1，即分配概率的三种方法1、古典方法：帮助确定游戏机会中的概率。（如投掷硬币）2、相对频率方法：将概率定义为结果发生的长期相对频率。（估计学生得A的概率）3、主观方法：在使用古典方法不合理，也没有关于结果的历史信息时使用。（主要应用于投资领域）事件：样本空间中的单个事件成为简单事件，事件是样本空间中一个或多个简单事件的集合。事件的概率：组成该事件的所有简单事件的概率之和。解释概率：以在无穷次试验中采用了相对频率方法来解释。例如：我们可以确定投掷一枚骰子时，结果为5的概率是1/6，该可以解释为

3、无限次地投掷一枚均匀的骰子时，出现5的次数的比例。6.3联合概率、边缘概率和条件概率事件A和B的交集是指事件A和事件B同时发生。可以表示为交集的概率成为联合概率。边缘概率：是通过沿行横向求和或沿列纵向求和来计算的，是在表格边缘计算的。例：与共同基金管理者相关的概率条件概率：在给定事件B条件下事件A发生的概率是独立事件如果或则两个事件A与B被认为是相互独立的。并集：若某一事件是由其他诸多事件的组合，则称该事件为并集。事件A发生或者事件B发生或者二者都发生时。6.4概率规则与概率树补集法则：一个事件的概率与该事件补集的概率之

4、和必为1.乘法法则：用来计算两个事件的联合概率。条件概率公式：如果A与B是独立事件，联合概率为加法法则：可计算两个事件并集的概率。事件A发生或者事件B发生或者二者都发生的概率是互斥事件A和B并集的概率为概率树：将试验中的事件用线来表示，相应的图形是一棵树。例：金融分析师估计接下来的12个月内，经济出现衰退的概率是25%。她认为如果经济出现衰退，那么共同基金上涨的概率为20%；如果没有出现衰退，上涨的概率为75%。试计算共同基金上涨的概率。贝叶斯法则：上述公式叫作贝叶斯(Bayes)公式例4在数字通信中，已知发送方发出0和

5、1的概率分别为0.6和0.4。发送方发出0时，接收方收到0的概率为0.8；发送方发出1时，接收方收到1的概率为0.9，问接收方收到0时，发送方发出0的概率是多少？解：用A表示发送方发出0，则表示发送方发出1，又用B表示接收方收到0。由已知谢谢！