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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题24：方程.不等式和函数的综合一、选择题1.(2012福建龙岩4分)下列函数中，当xVO时，函数值y随x的增人而增人的有【】①y=x②y=—2x+1③y二-丄④y=3x2XA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】Bo【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作岀判断：①Ty二x的k>(),・・・当x<()时，函数值y随x的增人而增人；②・・・y=—2x+1的k<0,当x<0时，函数值y随x的增大而减小；③
2、•/y=-丄的k<0,J当xVO时，函数值y随x的增大而增大；X④Vy=3x2的a>0,对称轴为x=0,当x<0吋，函数值y随x的增大而减小。・・・正确的有2个。故选B。2.(2012四川广元3分)已知关于x的方程(x+l)2+(x-b)2=2有唯一实数解，且反比例函数y=的图彖在每个彖限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】X3122A.y=——B.y=—C.y=—D.y=——xxxx【答案】Do【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。【分析】关于x的方程(x+l)2+(x-b)2=2化成一般
3、形式是：2x2+(2-2b)x+(b2-I)=0,・・•它有唯实数解，・•・△二(2-2b)2-8(b2-l)=-4(b+3)(b-1)=0,解得:b=-3或1。・・•反比例函数y=旦的图象在每个象限内y随x的增大而增大，X.•.1+bVO。.'.bV—1o/.b=—3。1_3?•••反比例两数的解析式是y，即y=--o故选D。xx3.（2012山东荷泽3分）已知二次函数y=ax2+bx^-c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y二纟在同一平面肓角坐标系中的图象大致是【】3'/A1川、a/、X1儿1
4、°x下/厂0M*/•・A.•・B.C-••D・・【答案】Co【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图彖性质。【分析】•・•由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，・・・d<0,b•••由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为——<0,A由dVO得b<（h2a・・•由二次函数的图彖知：二次函数图彖经过坐标原点，・・・。二0。・••一次函数y=bx+cii第二四彖限月•经过原点，反比例函数尸纟位于第二四彖限，观察各选项，只有C选项符合。故选C。4.（2012山东泰安3分）二次两数y=tz（^+m）2+n的图彖如图
5、，则一次函数y=mx+n的图彖经过【A.第一、二、三彖限B.第一、二、四彖限C.第二、三、四彖限D.第一、三、四彖限【答案】Co【考点】二次函数的图象，一次函数的性质。【分析】・・•抛物线的顶点在第四象限，・・・-m>0,〃<0。・••加V0,・•・一次函数y=mx^n的图象经过二、三、四象限。故选C。5.（2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M,N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y二丄上点N在直线y=x+32x上，设点M的坐标为（a,b）,贝ij一次函数y=-abx2+（a+b）x[】99A・有最大值，最大值为-一B
6、・有最人值，最人值为一229c-有最小值’最小值逅D.有最小值，最小值为【答案】Bo【考点】关于y轴对称的点的处标，曲线上点的处标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】TM,N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a,b）,AN点的坐标为（・a,b）。又・・•点M在反比例函数y二丄的图象匕点N在一次函数y=x+3的图彖上，19・・•二次项系数为--<0,A函数有最大值，最大值为y=-o故选B。22二、填空题三、解答题1（2012r东梅州8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时6（）千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满
7、油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线1上的一部分.（1）求直线1的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车小的余汕量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？IA11■1234x【答案】解（1）设直线1的解析式是y=kx+b,由图示，直线经过（1,45）,（3,42）两点，得k+b=45…（k=_6<，解得彳O3k+b=42b=60・°・直线1的解析式是:y=-6x+60o25（2）由题意得：y=・6x+60N10,解得xW—。251・・・警车最远的距
8、离可以到：60x—x1=250千米。32【考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，肓线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)根据直线1的解析式是y=kx+b,将(3,42),(1,54)代入求出即可。(2)利用y=-6x+60>10,求出x的取值范围，从而得出警车行驶的授远距离。2.(2012广东深圳8分)“节能环保，低碳生活”是我们
