[精品]小班第十二讲相似图形的性质与运用

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1、八年级下数学相似形三讲义第十二讲授课时间：5月5口授课时段〜学生：小班课题：相似形性质运用授课老师电话：教学目标利用相似三角形的性质解决实际问题；利用相似三角形解决平行、线段长度、垂宜重点难点利用相似三角形的性质解决实际问题；利用相似三角形解决平行、线段长度、垂直教学过程(内容)直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图，RtAABC中，ZBAC=90°,AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下:(AD)2=BDDC,(A

2、B)2=BDBC,(AC)2=CDBCo公式(1)(2)(3)(以第一个结论为例)证明：在ABAD与AACD中，ZB+ZC=90°,ZDAC+ZC=90°,・・・ZB=ZDAC,又・・・ZBDA=ZADC=90°,AABAD^AACD相似，・・・—即(AD)知识点1、判定直角三角形相似的方法：前而学过的各种判定均适用.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.=BD-DCoBDAD其余类似可证。［注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式(2)+(3)得:(AB)2+(AC)2

3、=BD・BC+CD・BC=(BD+CD)・BC=(BC)2,B

4、J(AB)2+(AC)2=(BC)20这就是勾股定理的结论。］知识点2相似三角形性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形周长的比等于相似比.(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.(5)相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等.知识点3与位似图形有关的概念1•如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都

5、交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.2.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.拓展：(1)位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.(2)位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.(3)位似图形的对应边互相平行或共线.知识点4位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似屮心的距离之比等于相似比.拓展：位似图形冇许多性质，它具冇相似图形的所冇性质.知识点5画位似图形1.画位似图形的一般步骤：(1)确定位似中心(2)分别连接原图形屮的关键点和位

6、似屮心，并延长(或截取).(3)根据己知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.(4)顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.2.位似屮心的选取：(1)位似中心可以在图形外部，此时位似中心在两个图形中间，或在两个图形之外.(2)位似屮心可取在多边形的一条边上.(3)位似屮心可取在多边形的某一顶点上.说明：位似屮心的选取决定了位似图形的位置，以上位似中心位置的选取屮，每一种方法都能把一个图形放大或缩小.例1、如图，D是ABC的边AB±一点，连结CD,若AD=2fBD=4,ZACD

7、=ZB,求AC的长；2、如图，矩形ABCD中，E为BC±一点，DF丄AE于F.(l)AABE与4ADF和似吗？请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.3、如图，已知在4ABC中，ZC二90°,AD・AB二AE・AC,求证：ED丄AB4、（6分）如图，已知点D、E分别AB、AC的中点。（2）求证：DE〃BC。例2：如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的外点，沿创所在的直线行走14米到〃点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多

8、少米？BqNqAp练习：1如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖肓，看到尺上约12个分曲恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高.2、在△ABC中，4B=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向3点以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分別从A、B同吋出发，经几秒钟厶PBQ与/ABC相似？3、阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE,已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE

9、=3.6m,窗高AB=1.2m,那么窗口底边离地面的高度BC=m.n4、已知,直角坐标系中，点E(42),F(-1,-1),以0为位似中心,按比例尺2：1把AEFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为()A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(・8,4)C.(2,-1)D.(&-4)①一定存在全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形具屮真命题的个数是()A4B35.如图，在3x3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给岀下列命题：②一定存在相似且不全等的两个