北邮FPGA实验三_电脑基础知识_IT计算机_专业资料

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1、北京邮电大学实验报告信号与信息处理综合实验（FPGA实验）实验三CORDIC算法学院:信息与通信工程学院班级：学号：姓名：一实验目的掌握FPGA设计中的流水线技术;掌握CORDIC算法的基本原理及其实现方法;了解通过在片内生成ROM的方式进行在板模块测试的方法。二实验内容1）按实验指导书所给出的步骤，在FPGA上实现CORDIC算法用于计算sin（x）；2）修改程序使其能够用于计算J*+y2。三实验过程3.1CORDIC算法原理CORDIC算法的全称是CoordinateRotationDigita

2、lComputer,口J以用于实现对多种超越函数的运算oCORDIC算法将多种难以用硬件电路直接实现的复杂运算分解为统一的简单移位■加法的迭代运算形式，结构规则、运算周期可以预测、适合于集成电路实现。所谓的超越函数是指变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。如指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等都是超越函数。最初的CORDIC算法由J.D.Volder于1959年提出，用于计算三角函数。1971年,Walther捉出了统一的CORDIC算法，引入了参数m将CORDI

3、C实现的三种迭代模式：圆周、双曲和线性变换统一于一个表达式下。CORDIC算法目前使用非常广泛，被称为算法中的瑞士军刀。下面我们首先介绍CORDIC算法的基本原理。笛卡尔坐标系中的旋转变换可以表示为:x'=xcoscf）—ysin（j）yr=ycos©4-xsin（j）提取COS0变成xr=cos（f）（x—ytancp）x'=cos（t）（y+xtancj））如果在这一表达式屮限制tan（p=±2~S则括号内部分不包含乘法运算，移位相加即可实现。实际上，任意角度的旋转都可以转化为一系列角度满足ta

4、n©=±2-漩转的组合，假定总共旋转N次，第i次旋转角度满足=±2-‘，那么COS0为一•系列常数。曲此口J知，每次旋转角度的绝对值是事先确知的，只是旋转方向不同。基丁这种限制，将第i次旋转的方程转化为：xi+i=K&i—yi-df2~l]7i+i=Ki[yi+xi••2~l]Kj=cos^tan-12_l)=1/V1+2_2t心=±1去掉Kj则每次运算只包含移位和加法运算。当N趋于无穷大时，&的连乘积：arctan«0.60725300Jcos0即算法木身存在增益4n=1.647实际实现屮N不可能

5、很大，因此这一增益与次数冇关:仆］~pl+2fn若事先确定迭代次数，则增益为一确定值，旋转角度由一系列｛+1,-1｝所决定角度累加方程：zi+1=Zj—dj■tan_i(2_i)与方程色+i=伦[石一刃・仏・2巧7i+i=&[%+石・必・2一1]一起构成三个迭代方程。CORDIC算法有两种工作模式，-•种称为旋转模式，另一种称为向量模式。旋转模式就是将输入的复向量旋转指定的角度；向量模式则将输入向量旋转到x轴上,并记录旋转方向向量。旋转模式下，每次旋转方向的确定由残留角的符号决定，其工作模式为：可+

6、1=Xi—yi・d「2-[X+i=Vi+-di-27zi+1=Zj—•tan_1(2_l)Wheredi=—1ifZ[<0,+lotherwise旋转模式的目标是使zn=0o如果采用向量模式，则旋转角度不预先确定，口标是使yn=0,即将输入向量旋转到兀轴上，旋转方向由残留y值的正负决定。色+i=色一刃・必・2一，7i+i=刃+勺・d厂2~[zi+i=zz-drtan_1(2_f)Wheredj=+1if<0,—1otherwise向量模式结杲&=An肩+酬=0zn=Zo+tan~1(y0/x0)An

7、=J~[^l+2-^n适当选择初始值和工作模式,能直接计算sin(•),cos(•),arctan(•),复向量幅度，极坐标和笛卡尔坐标的变换等。例UWsinx和cosa:的计算可以通过旋转模式得到，选择初值：y0=0,x0=1/Anz°设为待求角度，则向量模式可用于计算arctan(・)，耍求输入以两个数的商形式给出,同时能计算复向量幅度zn=z0+tan_1(y0/x0)实际上，CORDIC算法还可以推广到双曲线和直线上可+1=Xi—yi・d「2-[X+i=Vi+-di-27zi+1=Zi~di

8、-tan_1(2_l)Whered[=—1ifZi<0otherwisexn=An[xQcoshz0+y0sinhz0)]yn=An[yQcoshz0+x0sinhz0)]z()=0y°=ozn=Zo+tan/i_1(y0/x0)三种情况下的CORDIC可以统一到以卜•框架•F:Xi+i=xt-m-yi・心・2~iYi+i=Vi+Xi•dt•2_iZj+i=z：_dj•e：流水线方式下的统一CORDIC实现方式如下图所示:xo厂7yo■■3.2用CORDIC算法计算s