导数的简单应用及定积分1

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1、专题四导数的简单应用及定积分I真题体验D.1九十1在点(0,2)处的切线与直线)=0和y=x围成的三角形的面积为().C32.曲线y=F—兀+3在点(1,3)处的切线方程为Inx,兀＞(),”D是由x轴和1111线y=/«及该曲线在点(1,0)处的切—2x—1,xWO,线所围成的封闭区域，则z=x-2y在D上的最人值为II高考定位II1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程；考查定积分的性质及几-何意义.2.考查利用导数的有关知识研究函数的单调性、极值和最值，进而解(证)不等式.3.用导数解决日常生活中的一些实际问题，以及与其他

2、知识相结合，考查常见的数学思想方法.I应对策略I首先要理解导数的工具性作用；其次要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，掌握求函数极值、最值的方法步骤，对于已知函数单调性或单调区间，求参数的取值范围问题，一般先利用导数将其转化为不等式在某个区间上的恒成立问题，再利用分离参数法求解.ajBIBEIZHISHIFANGFA必考必记；教学相长01》必备知识方法必备知识导数的几何意义⑴函数y=/w在兀=丸处的导数f(必)就是

3、11

4、线y=/w在点(勺,沧0))处的切线的斜率,即k=f(%o)•(2)曲线y=/(x)在点(x(),/U()

5、))处的切线方程为y—/(x())=f(x())U—x0)・(3)导数的物理意义：s'(t)=v(t),7(t)=a(t).基本初等函数的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数金）=Cf（兀）=0^x）=xn（n^R）f（兀）=应1fix)=sinxf(x)=cosxfix)=cosXf'(x)=—sinxf(x)=ax(a>0且aHl)f(x)=t/AlnaAx)=exf(兀)=孑f(x)=loga_r(Q>0且QH1)f(X)一Xlna/W=ln兀fW_x(1)导数的四则运算法则①［u(x)±o(x)］

6、‘=u‘(x)±vr(x)；②仪(兀)呛)］，=ur(x)v(x)+u(x)vf(x)；關临餌％(g).(2)复合函数求导复合函数y=/(g(x))的导数和y=/(u),u=g(兀)的导数之间的关系为y/=f(u)g'U).利用导数研究函数单调性的一般步骤⑴确定函数的定义域：(2)求导数f(X)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只盂在函数>=心)的定义域内解(或证明)不等式f(x)>0或f(x)<0；②若已知y=/(x)的单调性，则转化为不等式f(x)$0或f(x)WO在单调区间上恒成立问题求解.求可导函数极值的步骤⑴求

7、f(X);(2)求f(兀)=0的根;(3)判定根两侧导数的符号；(4)下结论.求函数./U)在区间⑺，方］上的最大值与最小值的步骤⑴求f(X);(2)求f(x)=0的根(注意取舍)；(3)求出各极值及区间端点处的函数值；(4)比较其人小，得结论(最人的就是最人值，最小的就是最小值).必备方法1・利用导数解决优化问题的步骤(1)审题设未知数；(2)结合题意列出函数关系式；(3)确定函数的定义域；(4)在定义域内求极值、最值；(5)下结论.2.定积分在儿何中的应用被积函数为y由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b(a

8、所围成的曲边梯形(1)当zu)>o时，s=『.心)血；a(2)当/(x)<0时，S=-f/U)dx;的面积为S.a(3)当x^[a,c]时，/(x)>0;当xe[c,b]时，f(x)<0,则$=「只对血一Chf(x)dx.acREDIANMINGTIJIAODU睨》热点命题角度权威透析i热点突破导数的几何意义及其应用常考查：①根据曲线方程，求其在某点处的切线方程；②根据曲线的切线方程求曲线方程中的某一参数.可能出现在导数解答题的第一问，较基础.【例1］已知函数^)=777+?曲线y=/W在点(1，川))处的切线方程为x+2y—

9、3=0,求a、b的值.方法锦豪》函数切线的相关问题的解决,抓住两个关键点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率.因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系——方程(组).其三，求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异.过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；在点P处的切线，点P是切占八【突破训练1］宜线y=2x+b是曲线y=x(x>0)的一条切线，贝U实数b=利用导数研究函数的单调性常考查：①利用导数研究含参函数的单调性问题；②由函数的单调性求参数的范围.尤其是含参函

10、数单调性的研究成为高考命题的热点，主要考查学生的分类讨论思想，试题有一定难度.【例2】已知函数用)=兀+¥(代/?),g(x)=】nx.求函数F(x)=f(x)+g⑴的单调区间.竝鱼型讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况.大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数