导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算

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1、变化率与导数、导数的运教坪解析版一、选择题1.设函数代方是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=fg在x=5处的切线的斜率为()11A.――B.0C.~D.5bb解析因为/tr)是R上的可导偶函数，所以代方的图象关于y轴对称，所以代力在/=0处取得极值，即f(0)=0,又/tr)的周期为5,所以尸(5)=0,即曲线y=fd)在;r=5处的切线的斜率为0,选B.答案B2.函数/⑴是定义在(0,+呵上的可导函数，且满足/(兀)>0,xf(x)+/(兀)<0,则对任意正数a,b,若a>b,则必有().A・af(b)

2、(b)<^(a)解析构造函数F(x)=^(x>0),Ff(兀)=#(?厂几兀),由条件知£(%)<0,/.函数F(兀)=年^在(0,+8)上单调递减，乂a>b>0,・••警丿^,即hf(a)0),则/(2)的最小值为()•A・12紡B・12+8d+丄ClC・8+86?+-D・16a222解析f(2)=S+Sa+~9令g(a)=8+8a+-,则g'(d)=8—子，由g'(a)>0V

3、2+7=16.故选D.2答案D1.已

4、知函数f(x)的导函数为ff(%)，且满足f(x)=2xff(l)+ln%,则尸(1)=()・A.—eB.—1C・1D.e解析由fg=2xF(l)+lnx,得尸3=2尸(1)+-,x:.f(1)=2尸(1)+1,则尸(1)=一1.答案B2.等比数列｛禺｝中,ai=2,越=4,函数f(x)=x(x—0)lx—a｝…(x—爲),则f(0)=().A.26B・29C・212D.215解析函数的展开式含x项的系数为ai•a2逐=(ai•^)4=84=212,而尸(0)=ai•a2as=212,故选C・答案C3.已知函数f(x),Q(兀)分别是二次函数/⑴和三次函数g(_r)的导函数，它

5、们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数处)=心)一g(x),贝IJ().A./?(1)Jh(x)=^x1—^x3+fn—n,得A(O)

6、k=yflx=i=4,・•・所求切线的方程为)，一1=4(x—1),即y=4x—3.答案y=4x-32.若过原点作曲线y=cx的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为解析yf=e”，设切点的坐标为(禺，必)则出=ex(),即—=ex0,:.xQ=l.因此切点的坐标为(1,e),切线的斜率为e・答案(1,e)e3.已知函数Hx)在R上满足f(x)=2f(2—方一#+8x—8,则曲线y=f3在x=1处的导数f(1)=・解析・・・代力=2A2-x)-z+8^-8,・・・x=1吋，Al)=2/(1)-1+8-8,・・.f仃)=1,即点(1,1),在曲线y=f{x)±・又・・・尸(方=一2

7、尸(2—/)一2/+8,x=l时，F(1)=一2F(1)—2+8,:.f(1)=2.答案24.同学们经过市场调查，得出了某种商品在2011年的价格y(单位：元)与时间K单位：月)的函数关系为：>=2+乔刁(1W(W12),则10月份该商品价格上涨的速度是元/月.t2解析・.・)=2+乔刁(1W/W12),冷=(2+20=^/=2/+(話P(")[(20—f)一fpt)—»40f—£=(20-r)2=(20-r)2,由导数的几何意义可知10月份该商品的价格的上涨速度应为Wl『io=40X10-1Q2(20—10)2=3.因此10月份该商品价格上涨的速度为3元/刀.答案3三、解答题

8、11・求下列函数的导数：(1))=(2x+1)",(用N)；(2))=In(兀+71+")；ev+1⑶歹(4)y=2xsin(2x+5).解(l)yf=n(2x+i)n~^(2x+l)f=2m(2x+1)“t.(2)/=卄Ji+川+搭訴7^?ex+l9—2ex(4)y'=2sin(2%+5)+4xcos(2x+5)・12.设函数f(.x)=x+2ax+bx+afg(x)="—3卄2,其中xWR,a、方为常数,已知曲线y=f(x)与y=g{x)在点(2,0)处有和同的切线1.(1)求日、力的值