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1、培优辅导：解直角三角形的应用（2016/5/5）郭艳超一.选择题1.在一次数学活动屮，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明距的水平距离BD为12m,他的眼镜距地面的高度为1.6m,李明的视线经过器零刻度线OA和假山的最高点C,此时，铅垂线OE经过量角器的60°线，则假山的高度为（）A.（4仮+1.6）mB.（12a/3+1.6）mC.（4迈+1.6）m器制假山量角L刻度如图，要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得ZBAD=30°,在C
2、点测得ZBCD=60°,又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A.1（）0米B.50施米C.20073^—TZ术D.50米3.（2014-衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=l：1.5,则坝底AD的长度为（）A.26米B.28米C.30米D.46米4.（2014•西宁）如图1,某超市从一楼到二楼传一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4,AB的长度是13米，MN是一楼楼顶，MN〃PQ,C是MNI：处在自动扶梯顶端
3、B点止上方的一点，BC丄MN,在口动扶梯底端A处测得C点的仰角为42。，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42%0.67,tan42°=0.90)(8.9米B.图2A.10.8米C.&0米5.（2014-临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15。方向的A处，若渔船沿北偏西75。方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60。方向上，则B、C之间的距离为（）A.20海里B.海里C.20返海里D.30海里二.填空题3.（2009・仙桃）如
4、图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52。、35°,则广告牌的高度BC为米（精确到0.1米）.（sin35・0.57,cos35°082,tan35°=0.70；sin52%0.79,cos52°^0.62,tan52°«1.28）/c•z////核‘6X——*口口口口口口口m.4.长为4m的梯了搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为60。角（如图所示），则梯了的顶端沿墙面升高了5.（2014・宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位
5、是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45。角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.（迈=1.4）6.（2014-十垠）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70。方向上,c从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50。方向匀速航行，1小时后到头B处,此时,观测灯塔C位丁•北偏西25。方向上，则灯塔C与码头B离是海出.（结果精确到个位，参考数据：＜2-1.4,好1.7,俗2.4）东轮船达码的距50cBx7.（2014*抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行,B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b
6、上的点，A、B的距离约为200米.某人在河岸b上的点测得ZAPC=75ZBPD=30°.则河流的宽度约为米.点A、两P处75°-bAD处依次中，每图2三.解答题（共5小题）3.（2014・南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点串联而成，每相邻两个菱形均成30。的夹角，示意图如图2.在图2个菱形的边长为10cm,锐角为60。・（1）连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A,B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：^2=1.41,施“.73,屆2.45）4.（
7、2014・铁岭）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想耍利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30。,然后,她沿看坡度是i=l：l（即tanZCED=l）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15。・已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D^C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平氏线上求出娱乐场地所在山坡AE的长度.（参考数据：VI-1.41,结果精确到0.1米）5.（2014.抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基木图形是菱形
8、，其不意图如图2,晾衣架伸缩时，点G在射线DP±滑动，ZCED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.（1）当ZCED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当ZCED由60。变为120。时，点A向介移动了多少cm?（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm,当ZCED的变化范围为60。〜120。（包括端点值）时，求x的取值范围.（结果精确到0.1cm）（参考数V3-1.732,可使用科学计算器）3.(201
