信息论与编码试卷H

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1、一填空题（本题15空，每空1分，共15分）1互信息量I(xi;yj)被定义为（自信息量I（xi））和（条件自信息量I（xi/yj））两个不确定度之差，是不确定度被消除的部分，即从yj得到的关于（xi）的信息量。2最大后验概率译码指的是（即选取最大的后验概率就可使译码差错最小）。在（输入等概）时，最大后验概率译码即为最大似然译码。BSC信道的最大似然译码即为（求最小汉明距离的一种译码算法）。3信息传输率的定义为（信道中每个信源符号传输的信息量），经信源编码后，信源符号变成了码元符号进入信道传输，此时信息传输率指的是（平均每

2、个码元载荷的信息量）；信息传输速率被定义为（单位时间内传输的信息量），单位为bit/s。4若同时抛掷一对色子，设每个色子各面朝上出现的概率均为1/6，则“2和6同时出现”这一事件的自信息量为（log218=4.17）bit，“两个点数中至少有一个1”这一事件的自信息量为（）bit，“两个3同时出现”这一事件的自信息量为（5.17）bit。5常用的差错控制方法有（前向纠错）、（检错重发）和混合纠错。6码距与检、纠错能力之间的关系是（检错能力+纠错能力≤dmin+1）。制作人：陈瑞焦良葆年月日课程名称：信息论与编码B所以编码

3、效率为一判断题（本题10小题,每小题1分,共10分）1．√2．×3．×4．√5．√6．√7．×8．√9．×10．√（1）完备码是一种监督位得到充分利用的码。（）（2）(n,k)线性分组码的最小汉明距离dmin≤n-k。（）（3）由香农公式可以看出，随着带宽无限增加，信道容量也可无限增大。（）（4）任意线性分组码中必包含全0码字。（）（5）码字集合{1，01，000，0010，0011}是唯一可译码。（）（6）信息率失真函数R(D)的值域为[0，H(X)]。（）（7）K-L变换是按均方误差最小准则来计算的一种非正交变换。（

4、）（8）信源的不确定度具有可加性。（）（9）任一非系统码的生成矩阵都可以通过行运算转变成系统形式，结果是映射规则不变，码集发生线性变化。（）（10）非平稳有记忆随机序列实际信源，其极限熵是不存在的；解决方法是假设其为离散平稳随机序列信源，极限熵存在。（）三名词解释（本题4小题,每小题5分,共20分）1全损信道X与Y相互独立，此时I(X;Y)=0，从Y中无法提取关于X的信息，信道能传输的平均信息量为0，即信源发出的信息量在信道上全部损失掉了，称为全损信道。2随机错误错误的出现是随机的，一般而言错误出现的位置是随机分布的，即

5、各个码元是否发生错误是互相独立的，通常不是成片地出现错误。这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。3变换编码变换编码是一种限失真信源编码方法，经变换后的信号的样值能更有效地编码，即通过变换解除或减弱信源符号间的相关性，再将变换后的样值进行标量量化，达到压缩码率的目的。4非奇异码信源符号和编出的码字是一一对应的，则该码为非奇异码。四计算题（本题3小题,共25分）1.已知一个信源包含8个符号消息，它们的概率分布如下表：ABCDEFGH0.10.180.40.050.060.10.070.041）设信源每秒钟内发出一个符号，

6、求该信源的熵及信息传输速率；2）对这8个符号作二进制码元的哈夫曼编码，并计算编码效率。（4+4=8分）解：1）（2分）2一组CRC循环冗余校验码，其生成多项式为（X5+X4+X2+1）。假设发送段发送的信息帧中所包含的信息是（1010001101）。试求附加在信息位后的CRC校验码。（6分）答：生成CRC基本原理是：1）信息多项式乘以X5，得到X5×（X9+x7+x3+x2+1）=X14+x12+x8+x7+x5；2）除以生成多项式（X5+X4+X2+1），得到余数为X3+x2+x→011103）信息帧的CRC校验码即为

7、01110，发送的帧为T=101000110101110。3研究(8,4)系统线性分组码，其校验方程为：，其中m0~m3是信息位，C3~C0是校验位。1)求出此分组码的生成矩阵G和校验矩阵H。（码字排列为m1~m4C0~C3）2)求此码的最小距离dmin。3)若输入信息m=(1010)，试求对应的输出码字。4)若接收序列R=（10111010），如何判断接收是否有错？（2+2+2+2=8分）解：1）由一致校验方程，易得出生成矩阵校验矩阵（2分）2）16组码字为00000000、00011011、00101101、0011

8、0110、01001110、01010101、01100011、01111000、10000111、10011100、10101010、10110001、11001001、11010010、11100100、111111111∴（2分）3）输入信息m=(1010)，对应的输出码字为10101010。（2分）4）101