（浙江专用）2020版高考数学复习第八章立体几何与空间向量第4讲直线、平面平行的判定及其性质练习

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1、第4讲直线、平面平行的判定及其性质[基础达标]1．在空间内，下列命题正确的是(　　)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：选D.对于A，平行直线的平行投影也可能互相平行，或为两个点，故A错误；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B错误；对于C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C错误；而D为直线和平面垂直的性质定理，正确．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分

2、也不必要条件解析：选B.当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βD/⇒α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．3．(2019·杭州中学高三期中)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α解析：选C.对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β平行或相交；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β平行或相交；对于D

3、，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．5．如图，若Ω是长方

4、体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EB1FHC1G后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论不正确的是(　　)A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：选D.因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，所以EH∥平面BCGF，又因为FG⊂平面BCGF，所以EH∥FG，故A正确；因为B1C1⊥平面A1B1BA，EF⊂平面A1B1BA，所以B1C1⊥EF，则EH⊥EF，又由上面的分析知，EFGH为平行四边形，故它是矩形，故B正确；因为EH∥B1C1∥

5、FG，故Ω是棱柱，故C正确．6．(2019·杭州二中期中考试)如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则(　　)A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：选A.取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以DE綊FM，因为平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，所以AB∥DE，所以AB∥FM.又AB＝DE，所以AB＝FM，所以四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.

6、又BF⊄平面ACGD，所以BF∥平面ACGD.故选A.7.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是__________．解析：在平面ABD中，＝，所以MN∥BD.又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，所以MN∥平面BCD.答案：平行8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F为DC的中点．故EF＝AC＝.答案：9．(

7、2019·宁波效实中学模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，所以平面FHN∥平面B1BDD1，只要M∈FH，则MN⊂平面FHN，所以MN∥平面B1BDD1.答案：M位于线段FH上(答案不唯一)10．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中