(浙江专用)2020版高考数学复习第六章数列与数学归纳法第3讲等比数列及其前n项和练习(含解析)

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1、第3讲等比数列及其前n项和[基础达标]1.(2019·宁波质检)在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=,则a1=(  )A.2B.4C.D.2解析:选B.在等比数列{an}中,a2a4=a=1,又a2+a4=,数列{an}为递减数列,所以a2=2,a4=,所以q2==,所以q=,a1==4.2.(2019·衢州模拟)设Sn为等比数列{an}的前n项和,a2-8a5=0,则的值为(  )A.B.C.2D.17解析:选B.设{an}的公比为q,依题意得==q3,因此q=.注意到a5+a6+a7+a8=q4(a1+a2

2、+a3+a4),即有S8-S4=q4S4,因此S8=(q4+1)S4,=q4+1=,选B.3.(2019·瑞安四校联考)已知数列{an}的首项a1=2,数列{bn}为等比数列,且bn=,若b10b11=2,则a21=(  )A.29B.210C.211D.212解析:选C.由bn=,且a1=2,得b1==,a2=2b1;b2=,a3=a2b2=2b1b2;b3=,a4=a3b3=2b1b2b3;…;an=2b1b2b3…bn-1,所以a21=2b1b2b3…b20,又{bn}为等比数列,所以a21=2(b1b20)(b2b19)…

3、(b10b11)=2(b10b11)10=211.4.(2019·丽水市高考数学模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,下列结论一定成立的是(  )A.a1+a3≥2a2B.a1+a3≤2a2C.a1S3>0D.a1S3<0解析:选C.选项A,数列-1,1,-1为等比数列,但a1+a3=-2<2a2=2,故A错误;选项B,数列1,-1,1为等比数列,但a1+a3=2>2a2=-2,故B错误;选项D,数列1,-1,1为等比数列,但a1S3=1>0,故D错误;对于选项C,a1(a1+a2+a3)=a1(a1+a1q+a1q2)=a(

4、1+q+q2),因为等比数列的项不为0,故a>0,而1+q+q2=+>0,故a(1+q+q2)>0,故C正确.5.(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2(n∈N*),且对任意n∈N*都有++…+

5、因此实数t的取值范围是[,+∞),选D.6.(2019·江南十校联考)设数列{an}是各项均为正数的等比数列,Tn是{an}的前n项之积,a2=27,a3a6a9=,则当Tn最大时,n的值为(  )A.5或6B.6C.5D.4或5解析:选D.数列{an}是各项均为正数的等比数列,因为a3a6a9=,所以a=,所以a6=.因为a2=27,所以q4===,所以q=.所以an=a2qn-2=27×=.令an==1,解得n=5,则当Tn最大时,n的值为4或5.7.已知等比数列{an}为递增数列,且a=a10,2(an+an+2)=5an+

6、1,则数列{an}的通项公式an=________.解析:设数列{an}的公比为q,由a=a10,得(a1q4)2=a1·q9,即a1=q.又由2(an+an+2)=5an+1,得2q2-5q+2=0,解得q=2,所以an=a1·qn-1=2n.答案:2n8.已知等比数列{an}的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为________.解析:由题意得a1+a3+…=85,a2+a4+…=170,所以数列{an}的公比q=2,由数列{an}的前n项和公式Sn=,得85+170=

7、,解得n=8.答案:89.(2019·温州市十校联合体期初)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为________.解析:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+2,若q=1,则Sn=na1,等式显然不成立,若q≠1,则为2·=+,故2qn=qn+1+qn+2,即q2+q-2=0,因此q=-2.答案:-210.(2019·台州市高考模拟)已知数列{an}的前m(m≥4)项是公差为2的等差数列,从第m-1项起

8、,am-1,am,am+1,…成公比为2的等比数列.若a1=-2,则m=________,{an}的前6项和S6=________.解析:由a1=-2,公差d=2,得am-1=-2+2(m-2)=2m-6,am=-2+2(m-1)=2m-4,则==

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