（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题1.4三角函数图象与性质（讲）（含解析）

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1、第04讲三角函数图象与性质---讲1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.2.高考预测：（1）“五点法”作图；（2）三角函数的性质；（3）往往将三角恒等变换与三角函数图象、性质结合考查.3.备考重点：（1）掌握正弦、余弦、正切函数的图象；（2）掌握三角函数的周期性、单调性、对称性以及最值.知识点1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增

2、函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形.【典例1】（2018年北京卷文）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.【总结提升】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，则最小正周期为；（2）奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝As

3、inωx或y＝Acosωx＋b的形式.（3）求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可.【变式1】（2017课标3，理6）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（）A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图象关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】知识点2．“五点法”做函数的图象“五点法”作图：先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到

4、在一个周期的图象，最后把这个周期的图象以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象.【典例2】（2018届浙江省金丽衢十二校高三第二次联考）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜）的图象如图，则φ=（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以因为，所以因为

7、φ

8、＜因此，选B.【总结提升】用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为或的形式；②求出周期；③求出振幅；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．【变式2】（2018届浙江省杭州市第二中学6月热身）已知函数的部分图象如图.（Ⅰ）求函数的解析式.（Ⅱ）

9、求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【答案】(1).(2)时，，时，.【解析】（1）由图象可知，又，故.周期，又，∴.∴..（2），∴.当时，，.当时，，.所以，.考点1三角函数的定义域和值域【典例3】（2017新课标2）函数（）的最大值是__________．【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则，由可得，当时，函数取得最大值1．【总结提升】1．三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．三角函数值域的不同求法(1)利用sinx和cosx的值域直接求；(2)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx

10、＋φ)的形式求值域；(3)把sinx或cosx看作一个整体，转换成二次函数求值域；(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域．【变式3】函数的定义域是________．【答案】【解析】(1)由题意得，即，分别由三角函数线得，考点2三角函数的单调性【典例4】（浙江省2019届高考模拟卷（一)）已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数的一个单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，则：T＝π，所以：ω＝2将

11、函数f（x）的图象向左平移后，得到g（x）＝sin（2xθ）是偶函数，故：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：，所以：当k＝0时．则，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k＝0时，单调递减区间为：[]，由于[]⊂[]，故选：B．【规律方法】1.求形如或(其中A≠0，)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“()”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与()，()的单调区间对应的不等式方向相同(反)．2.当时，需要利用诱导公式把负号提出来，转化为的形式，然