系统辩识 第5章

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1、第五章系统辨识的经典方法5.1阶跃响应法5.2脉冲响应法5.3频率响应法作业：5.4相关分析法5.5多变量系统冲激响应矩阵辨识要点7/20/20211第五章系统辨识的经典方法系统辩识是随着控制理论的发展而发展的，早期的辨识工作是与经典控制理论的发展相适应而展开的。而近代系统辨识的发展也是在近代控制理论发展的基础上提出来的。在经典控制理论中，所分析研究的是单输入、单输出系统，经常用到的系统模型是频率响应、传递函数等。所以，早期系统辩识工作的主要内容也就是寻求描述单变量系统的频率特性、传递函数，常常

2、建立系统的非参数模型，也就是用曲线或一组采样值来表示系统的特性，或是用一些实验数据，求出系统的参数模型，用微分方程，频率响应函数或传递函数来描述系统。7/20/20212发展到目前，己有许多不同的辨识方法，也有不同的分类方法，从所研究对象模型形式分，可分为：非参数模型辨识方法（即：经典辨识法）要求对象：线性、未知结构、适于复合系统。阶跃响应法脉冲响应法频率响应法相关分析法谱分析法参数模型辨识方法（即：现代辨识法）要求：先有结构再辨识参数，若无结构则需先辨识结构。最小二乘法梯度校正法极大似然法7/

3、20/20213如果系统不是线性系统，则考虑在工作点附近近似看成为线性的加以考虑。这一章我们主要先从经典的辨识方法或者说从非参数模型辨识方法入手，来了解系统辨识的方法。对非参数模型的辨识方法（或称经典辨识法），所获得的系统模型是非参数模型，它是在假设系统为线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，故这类方法适用于任意复杂的系统。7/20/20214前者获得时域响应，后者获得频域响应。在经典辨识时，为了进行系统辨识，必须对被识别对象进行激励，激励系统时所采用的信号称为测试信号，而测试信号可分为两大

4、类。非周期测试信号：脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号；周期测试信号：正弦信号。所谓经典的辨识方法即：通过给系统加入一信号，观察其响应。对同一系统根据不同信号观察其响应；观察对同一信号作用在不同系统中的响应，从而找到系统的特性规律。7/20/20215在系统辨识过程中，除了上述的测试信号外，还存在有不可预知的对系统的随机干扰，一般认为这些随机噪声是可加性噪声，并可将所有噪声综合为输出端的附加噪声n(t)，且为平稳的随机过程。多数情况下，可近似看成具有正态分布的，或者当作白噪声，或者为有色噪声，其均值认

5、为是零，其强度则可用它的方差来代表，如下图示：在一般情况下，测试信号的幅值要受到实际上的各种限制，例如：当在已投入运行的装备上进行辨识实验时，为了保证生产安全及产品质量，被识对象在运转下不容许对设定点有过大的偏离。对于被识对象存在有非线性，这也限制了不能采用过大的幅值的测试信号。7/20/20216输入量辨识对象输出量附加噪声输出测量量强度为：均值为：7/20/202175.1阶跃响应法由于阶跃响应曲线与经典控制理论中对控制系统提出的时域性能指标有直接联系，如：线性连续系统的时域特性主要有两种：

6、阶跃响应曲线冲激响应曲线上升时间峰值时间超调量调整时间因而更为常用。7/20/20218在被识对象上人为地施加一个已经确定的阶跃性扰动，测定出对象的响应，一定是个随时间而变化的曲线，然后根据该响应曲线，推求出被识对象的传递函数，这就是阶跃响应法。被测对象阶跃响应法，即为：7/20/20219阶跃响应曲线的获取方法有两种：阶跃响应直接测定阶跃响应间接测定7/20/2021105.1.1阶跃响应直接测定(1)当系统有非线性时，在工作点附近建立阶跃响应模型：对于一般非电量对象，可在线地测试阶跃响应曲线

7、，即将扰动u(t)加到稳态输入U0上，记录输入、输出值，直到被测对象进入一个新的稳定状态为止。在这里要注意：(U0,Y0)为工作点，认为在工作点附近为线性的。幅值为A7/20/202111(2)在线实验，用户不希望轻易加信号。若向上的幅值和向下的幅值不同得多，可认为非线性很强，可将幅值再减小点。需反复实验：若噪声为白噪声，多次后均值为0。∴加入信号的幅值A要尽可能小，应在系统或质量允许范围内，但又不能太小否则可能被噪声淹没。7/20/2021125.1.2阶跃响应的间接测定对于不具有自平衡能力的

8、对象，（如：包含有积分环节等），若仍用阶跃输入作测试信号，则会引起输出量的持续变化，以致超出正常运行允许的界限。这时经常采用加方波信号，（实际上加的方波信号可以看成一个正阶跃和一个带延时的负阶跃的叠加）。若加上单位幅值方波，则有：△△7/20/202113∴可以从方波响应序列求出阶跃信号序列7/20/2021145.1.3由阶跃响应求系统的传递函数当阶跃响应曲线比较规则时，可较有效地导出传递函数。方法很多常用的有：近似法半对数法切线法两点法面积法：几乎所有方法都是在假定传递函数的结构确定，利用曲