必修五不等式

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1、第六、七讲不等式不等式与不等关系题型一：不等式的性质1.对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是______题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）2.设，，，试比较的大小3.比较1+与的大小4.若，则的大小关系是.（一）解不等式题型三：解不等式5.解不等式6.解不等式。7.解不等式8.不等式的解集为{x

2、-1＜x＜2}，则=_____,b=_______9.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为10.解关于x的不等式题型四：恒成立问题11.关于x的不等式ax2+ax+1＞0恒成立，则a的取值范

3、围是_____________12.若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.13.已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。（三）基本不等式题型五：求最值14.（直接用）求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋15.（配凑项与系数）（1）已知，求函数的最大值。（2）当时，求的最大值。16.（耐克函数型）求的值域。注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。第5面1.（用耐克函数单调性）求函数的值域。2.（条件不等式）（1）若实数满足，则的最小值是.（2）已知，且，求的最小值。（3）已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的

4、最大值.（4）已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.题型六：利用基本不等式证明不等式3.已知为两两不相等的实数，求证：4.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc5.已知a、b、c，且。求证：题型七：均值定理实际应用问题：6.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。（四）线性规划题型八：

5、目标函数求最值7.满足不等式组，求目标函数的最大值8.已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,．则的取值范围是9.已知满足约束条件：,则的最小值是10.已知变量（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为。11.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）题型九：实际问题12.某饼店制作的豆沙月饼每个成本35元，售价50元；凤梨月饼每个成本20元，售价30元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少？第5面复习――不等式的基本知识参考答案高中数学必修

6、内容练习---不等式1.②③⑥⑦⑧；2.；3.当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝4.∵∴（∴R>Q>P。5.6.或；7.）；8.不等式的解集为{x

7、-1＜x＜2}，则=___-6____,b=__6_____9.）.10.解：当a＝0时，不等式的解集为；2分当a≠0时，a(x－)(x－1)＜0；当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0不等式的解集为；6分当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为；8分当a＞1时，＜1，不等式的解集为；10分当a＝1时，不等式的解为φ．12分11._____0≤x＜4________12.）13.14.解：（1）y＝3

8、x2＋≥2＝∴值域为[，+∞）（2）当x＞0时，y＝x＋≥2＝2；当x＜0时，y＝x＋=－（－x－）≤－2=－2∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）15.（1）解，当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。（2）当，即x＝2时取等号当x＝2时，的最大值为8。16.解析一：当,即时,（当且仅当x＝1时取“＝”号）。解析二：本题看似无法运用基本不等式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在分离求最值。当,即t=时,（当t=2即x＝1时取“＝”号）。17.解：令，则因，但解得不在区间，故等号不成立，考虑单调性。因为在区间单调递增，所以在其子区间为单调递增函数，故。所以，所

9、求函数的值域为。18.（条件不等式）（1）解：都是正数，≥当时等号成立，由及得即当时，的最小值是6．第5面（1）解：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，（2）解：x＝x＝x·下面将x，分别看成两个因式：x·≤＝＝即x＝·x≤（3）解：法一：a＝，ab＝·b＝　　　由a＞0得，0＜b＜15　　　令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8　　　∴ab≤18∴y≥当且仅当t＝4，即b＝3，a＝6时，等号成立。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵a＋2b≥2　∴30－ab≥2　　　令u＝　则u2＋2u－30≤0，－5≤u≤3　　　∴≤3

10、，ab≤18，∴y≥1.已知为两两不相