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1、高耸结构振型研究及应用［摘要］分析了高耸结构的振型和自振周期的计算方法，及其在实际工程中的应用。［关键词］烟囱振型系数自振周期Abstract：analyzethecalculationmethodsofvibrationshapeofthehighbuildingandtowerstructure,anditsapplicationofrealprojectKeywords：chimney,coefficientofvibrationshape,periodofvibration中图分类号：K826.16文献标识码：A文章编号：近些年来，我国高层与超高层建筑及各种高耸结构不断在各地涌现，对
2、于专业结构设计来说，建筑物高度的不断增加，意味着建筑物所承受的竖向荷载（自重产生的压力）及水平荷载（风和地震引起的弯矩和剪力）大幅度增长，建筑物的构件截面也随之增大。因此，建筑物的精确受力分析愈发重要。现代高层和超高层建筑物往往高而细，外形相对规则简单，我们可以把它看作是质量分布均匀的等截面悬臂弯曲型构件，据此分析构件在风荷载和地震荷载作用下的动力特性，也就是要精确计算建筑物的自振周期和振型（振型系数）。求出上述两个系数，我们也就得到了建构筑物所承受的风荷载和地震荷载，进而可以进行构件的强度与变形的计算。据结构力学中多自由度体系的自由振动一节可知，体系主振型[Y]的齐次方程为（[8HM]-入
3、[I]）[Y]=[0]（柔度法）（a）式中[§]一体系的柔度矩阵[M]—体系的质量矩阵[T1-单位矩阵[丫]一自振频率对应的主振型入一，3指体系的自振频率，s2：5]=,：M]=由此可得体系的频率方程为
4、[8][M]-X[I]
5、=0其展开形式如下由此得到关于入的n次代数方程，可解出n个根入1、入2、入n。因此可求出体系的n个频率31、32、wn,最后求出与频率si相应的主振型[Yi]。下面我们采用迭代法来确定多自由度体系的主振型和频率。由式（a）可得[8j[m]m=m（b）令[D]=[6][M]X-则式(b)可写成[D][Y]=X[Y](c)这里[D]称为动力矩阵，[Y]为特征向量，入是特征
6、值，式(c)就是线性代数中的特征值问题。迭代法的计算过程可叙述如下。(1)选取一个经过标准化的振形向量[口]0,作为第一主振形[Y(1)]的第一次近似值。这里的标准化是指把向量中某个元素的值规定为lo以动力矩阵[D]前乘[口]0，得到一个新的向量[u]1=[D][u]0,再进行标准化，得到一个新的标准化振形向量[u]1,即[u]l=[D][u]0=a1[u]1(2)通常，[口]1工[口]0,于是以[口]1作为第二次近似值，重复上述步骤，得到新的标准化振形向量M2：[u]2=[D][u]1=a2[u]2(3)如果[u]27^[u]1,则继续重复上述步骤，依次得到：[u]3=[D][u]2=a3
7、[u]3[u]k=[D][u]k-l=ak[u]k直到相邻两次的标准化振形向量[u]k-l与[u]k十分接近时，迭代过程即可停止。这时所得的[il]k就是第一主振形[Y(1)],而ak就是入1=。下面，笔者以等截面圆柱形悬臂构件来具体阐述这一问题，之所以选择等截面圆柱形悬臂构件，主要是因为这一类结构计算模型比较明确，加之电子计算机的广泛应用，所以结果也相对准确。我们假定构件为均质材料，等截面直径为1H1,髙度为100m,将构件沿高度方向10等分，每段质量均为lkN,集中在高度代表截面上，即10m,20m,,100m上。下面我们首先求构件的柔度矩阵[§],为此我们采用结构力学中的图乘法来求构件
8、中各点的位移。体系的模型及弯矩图详见下图。据结构力学可知，构件上下相邻两截面的相对位移为8=Mk=a+；Ml=c+Mk—作用在构件k截面上的弯矩，kN•；mMl—作用在构件1截面上的弯矩，kN•；mE—构件材料的弹性模量，N/mm2I—构件截面的惯性矩，m4召一构件上下相邻两截面的相对位移，m积分后得出6=[a(2c+d)+b(c+2d)]由于构件为均质等截面，设E=lN/mm2,I=lm4,所以El及每段H均相等，以及弯矩a、b、c、d作为变量均可从上面弯矩图中得出，所以柔度矩阵的问题就迎刃而解了。解得[5]=[D]=经过迭代，得到等截面悬臂构件的振型系数，详见表一。表
9、一等截面悬臂构件的振型系数多自由度体系主振型之间有一些重要特性，其中之一就是正交性，即[Y(1)]T[M][Y(k)]=0其中{Y(k)}=[YlkY2k…Ynk]{Y(1)}=[Y11Y21…Ynl]将笔者前面表一所计算出的振型系数代入上式，均满足要求,表明计算无误。与此同时,通过查阅《建筑结构荷载规范》附录F中的表F.1.1表F.1.1髙耸结构的振型系数第一振型第二振型第三振型第四振型笔者将上述方法(振型
