第二章基本初等函数、导数及其应用

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1、第1课时函数及其表示1.函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A,B是两个非空设A,B是两个罪空对应关系/：a-b如果按照某种确定的对应关系/；使对于集合A中的一个数x,在集合B中都有唯—确定的数金)和它对应如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合A屮的-个元素兀，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称为从集合A到集合B的•个函数称对应为从集合A到集合B的一个映射记法温馨提醒：(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射.(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A

2、、B若不是数集，则这个映射便不是函数.2.函数的有关概念(1)函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗?(2)函数三要素是什么？(3)函数的三种常用表示法是什么？3.分段函数若函数在英定义威的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子來表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.[课前热身]1.设函数/(x)=2x+3,g(x+2)=/(x),则g(x)的表达式是()A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x~1C・g(x)=2x

3、—3D.g(x)=2x+72.已知Q,b为实数，集合A/=r,N={a,0},/：x—>兀表示把M中的元素兀映射到集合N中仍为兀，则a+b等于()A.一1B・1C・0D.±1y[x,x>03・设函数./(x)=[i—若./(67)+/(-l)=2,贝忖=()_x,x<0,A.—3B.±3C.-1D.±12.(2014-安徽省“江南十校"联考)函数y=(x+l)°+ln(—x)的定义域为5.已知函数/(x)=兀+2x—6则血(4))=若/(°)=2,贝lja=函数的基本概念例①以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？卩，X

4、<1y=^fi-尹=1；(2)/i:y=<2,12；fi-X<1l2y123(3)/i：y=2x；fr.如图所示.R跟踪训练>>1.有以下判断:JI,(x>0gW_l-l,(兀VO)表示同一函数;⑵函数y=flx)的图象与直线兀=1的交点最多有1个;(1)/(x)=?-2x+l与g(/)=/2-2/+l是同一函数；⑷若/(x)=^-l

5、-

6、x

7、,则其中正确判断的序号是.求函数的值fl2^—1(x>0)例②(1)(2014-湖北武汉模拟)设函数/(x)=5,若畑=a,则实数一(x<0)I兀a的值为()A.

8、±1B.—1C.—2或一1D.±1或一22x3,x<0(2)(2013-咼考福建卷)已知函数f(x)=<兀—tanx,0>[x3,0

9、训练>>1.⑴已知y(&+i)=x+2&,求几工)的解析式；(2)设夕=心)是二次函数，方程沧)=0有两个相等实根，且/⑴=2x+2,求沧)的解析式.今类讨论思想在今段岛敎彳的疹用的值为魏己知实数狞0,函^J{x)=+a%<11若./(1—q)=/(1+q),贝IjcIX2d,兀>]•第2课时函数的定义域和值域1.常见基本初等函数的定义域(1)函数尹=a{a>0月.1)、尹=sinx、y=cosx的定义域、、(2)函数y=log/(Q>0且。芒l)、y=tanx的定义域分别是、。温馨提醒：函数表达式冇意义的准则一般冇：①分式屮

10、的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y=x°耍求x^)；④对数式中的真数大于0,底数大于0且不等于1.1.基本初等函数的值域(1)y=£x+b(辱0)的值域是.(2)y=ax2+加+c(qHO)的值域是：当。>0时，，值域为:当(7<0时,值域为•(3)尹=£(砂0)的值域是.(2)y=/(Q>0且。壬1)的值域是・(3)y=log“W>0且狞1)的值域是•(4)y=sinx,y=cosx的值域是.(5)p=tanx的值域是・［课前热身］1.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么英值域为()A.{-1,0,3}

11、B.{0,1,2,3}C.M-l—^}C.{兀卯一*且時1}D・{x

12、x>—*且％壬1}3.(201牛