数值分析模拟试题

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1、题号—二三m五六七八九总得分评卷人审核人得分一、填空题(每空3分，共18分)1.为提高计总粘度，当正数x充分人时，应将h(x-7x2-l)改写为°2.设/(())=0,/(1)=16,/(2)=46,则=,/

2、0J,2

3、=丿(工)的二次NewtonMi值多项式为。3.解线性方程组AX^b的迭代方法X(k^=BX(k)+f收敛的充要条件是兀=a+ih、7=0」,…,〃，计J?[/(x)clx的复化梯形公式为Ja*二、(10分)当兀=1,・1,2时,/(.v)=(),-3,4>写出/(X)的二次Lagrange插值多项式。三、(1()分)设(p-s/xuxw[0,l

4、]，求工'的最佳平方逼近多项式。四、(12分)确定F列求积公式的待定参数,使其代数粘度尽It高,并指明所构造出的求积公式所具冇的代数诺度：j/(.rXZva儿/(0)+4/(1)+0/(0).'1-22'五、(1()分)设方程组Ax=b的系数矩阵为-11-1,判断解此方程组的-2-21■■Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的敛散性。六、(10分)试&/(x)=yfx(x>0)讨论Newton法的收敛性和收敛速度。七、(10分)用列选主元三角分解法(LU)求下列线性方程组的解:第I页/共2页4-I-2八、（10分）证明：若矩阵昇的范数小于1.即p

5、

6、

7、

8、（八加卜I九、（H分）用隔预估-校正法求初值问题怎；"0的解函数y（x）&x=0J的近似值（取步长A=O.H小数点后保留四位）。《数值分析》模拟题二题号—二三四五六七八总得分评卷人审核人得分一、填空题(每空3分，共24分)1.设<(V)(7=0丄…,〃)是〃次Lagrange)4值基函数，则£佃:心0/「(》)=—。2.已知^=3.14159265…，若取常作为兀的近似值，则它冇位有效数字：若耍使其近似值;r•的相对i5!屋限不超过丄X10则;r•应取位冇效数字。23.4个节点的牛顿柯侍斯求积公式的代数粘度为：4个节点的插值型求积公

9、式披高代数宿度为°4•解初值问遜卩二严丿)的梯形格式几“=几+红/'代,儿)+/(小，儿J］是［M^o)=>o2_阶方法。5.若用复化梯形公式计只积分『2*心，区间

10、0.2

11、应等分为打=才能使截断谋羞不超过丄xlO2二、计算题(每小题9分，共18分)1.求满足"(»)=Jx})0=()丄2)及P{x})=f(x})的插值多项式及其余项表达式。2.设/(.V)在［0,1］存在.给定求枳节点心士，片=扌・试推出计算枳分］：/(“《的插值型求积公式，并写出它的截断误差。第I页，共2贡三.(8分)设(p-span^x},xe[OJ]r求函数f(x)=x2&佳一致逼近

12、多项式•并求最佳逼近值。四、(10分)对构造一个至少具冇3次代数粘度的求积公式。'1-22'五、(1()分)设方程组Ax=b的系数矩阵为-11-1・判断解此方程组的-2-21■■Jacobi迭代法和Gauss-Seidel这代法的敛散件。六、(1()分)设/(x)=(x3-«)2,写出解/(X)=0的T•坝迭代格式.并证明此迭代格式是线性收敛的.七、(10分〉用列选主元三角分解法(ZQ)求卜列线性方程组的解八、(1()分)证明对任盘的参数/,下列龙格库塔公式能•.阶的:儿“二儿+£(©+©);=/(兀”+儿)；K厂/(“”+〃?,儿+〃KJ;K严/(x”+(l-

13、M,儿+(li)〃KJ.《数值分析》模拟题三题号—二三n五;・七八总得分评卷人审核人得分一、填空题(毎空5分，共2()分)1.设x>0.其相对浜差为则Inx的淚差为°2.f(x)eC[a^h]t则在区间[a,方]上英冬次最佳-致逼近多项式为。3.设兀“=()丄2.345)为互异节点，/©)为对应的3次Lagrange插值基函数，则+2)/f(0)=;£(3f+x：+l)/f(.v)=。r=0二、(1()分)用插值基函数的方法求在插值节点心v.qv…匕满足yf=/(x)?刃，=/*(x),y=0,.../?的插值多项式。三、(1()分〉求X在

14、0,1

15、上的一次域佳

16、平方逼近多项式(其中内积为(/,£)=[/(x)g(x)dx)。四、(10分)给宦求积公式hJx)dx^A,/(-/?)+4/(0)+4./V0*求出求枳系数.使得代数粘度尽可能高，并指明代数带度。五、(13分)写出常微分方程数值解法的梯形方法公式，推导英局部截断促右并判断该方法的阶数。六、(15分)证明牛顿迭代法中lim_叮也==-孕疋),其中"是方程frj2g)/(x)=0的单根。2Xj+壬+斗=4七、（10分）用直接/,（/分解方法解方程组xi+3.v2+2a3=6.X]+2x2+2x3=5X

17、—2x2+2x,=5八、（10分）马出计算线性方程组＜_州

18、+3兀2=-1的Gaus