3[1].2一元二次不等式及其解法1

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1、一元二次不等式的解法冷水江市一中　　孙祝梧OyxmOyxn想一想，当x取何值时，y的值大于零？（或小于零？）复习考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？当x=3.5时，y=0，即2x-7=0；当x<3.5时，y<0，即2x-7<0；当x>3.5时，y>0，即2x-7>0Oyx3.5一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0，0),则有如下结果：1．一元一次方程ax+b=0的解是x0；（即直线与x轴的交点的横坐标）Oyxx0Oyxx02．①当a>0时，ax+b>0的解集是{x

2、x>m

3、}；ax+b<0的解集是{x

4、x0的解集是{x

5、x

6、x>n}.OyxmOyxnOyx3-2对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?结合函数图象进行思考思考思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?当x=-2或x=3时,y=0即x2x6=0当x<2或x>3时,y>0即x2x6>0当2

7、、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系oxy可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？Oyx3-2若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=-2，x2=3.则抛物线y=x2-x-6与x轴的交点就是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-6<0的解集是{x

8、-20的解集是{x

9、x<-2或x>3}.结论:解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△=0)的步骤：①将二次不等式化成一般式；②求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象;求解一元二次不等式a

10、x2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0xx2例1解不等式x2-6x-7>0解：方程x2-6x-7=0的解是所以，不等式的解集是{x

11、x<-1或x>7}作函数图象的草图oxy-17举例1.解不等式所以，不等式的解集是{x

12、x<-或x>2}解：方程的解是xyo－0.52练习2.解下列不等式：（1）、（2）、（3）、xyooxyxo0.5yxoyxoy练习判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两

13、相异实根x1,x2(x1

14、xx2}{x

15、x1

16、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤：一化—化成标准式。二判—判断对应方程根的情况。三求—求对应方程的根。四画—画出对应函数的图象。五解集—根据图象写出不等式的解集。小结作业