三角形的基本概念

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1、三角形的基本概念（一）速度测试：1、一个三角形的两边的长分别为2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边的长为；2、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，则△ABC是三角形；若三边满足，则△ABC是三角形；若关于x的方程有两个相等的实数根，则△ABC是三角形。3、等腰三角形的底边与腰长好是一元二次方程的两根，当b=7时，该三角形的周长为；当b=8时，该三角形的周长为。4、三条线段a、b、c满足a＜b＜c，且a+b＞c，则以a、b、c为边构成三角形；5、已知线段AB=4，BC=3，那么线段AC的长度的取值范围是:6、已知，如图1，△ABC中，AB=6，A

2、C=8，则BC边上的中线AM的取值范围是；7、如图2，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠1=35°，∠2=20°，则∠BFD=度。8、已知点P是在△ABC外的一点，且点P与点A在BC所在直线的同旁，则∠BPC与∠BAC的大小关系是（）A∠BPC>∠BACB∠BPC<∠BACC∠BPC=∠BACD都有可能9、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；1、三角形中的重要线段：高、中线、角平分线、中位线2、三角形中的两心：内心与外心3、三角形的分类：4、三角形三边之间的关系：定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之

3、和小于第三边；5、三角形内角和定理及其推论：定理：三角形的内角和为180°推论1：三角形的外角和为360°；推论2：三角形的一个外角等于不相邻两内角之和；推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（三）例题分析：例1如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B例2如图，已知在△ABC中，AB＞AC，AD是∠A的平分线，点P为AD上任意一点，求证：AB-AC＞PB-PC例3已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，试写出y与x间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；例4已知：方程组有两组不同的实数解；。且等腰

4、△ABC的三边长是a、b、c，求△ABC的周长。（四）课堂小结：1、几何中证明线段或角的大小关系问题，通常考虑用三角形的边角关系定理来证明；若遇到线段和差间的大小关系，通常将线段的和差转化为一条线段，再用三角形的三边之间的关系来证明；2、在解决涉及到三角形的边长的综合题时，一定要注意边长的非负性和三边应满足的关系；3、若遇到等腰三角形的边长问题时，一定要注意讨论；（五）作业：《能力检测》P139——P140所有题目；