介绍演绎推理

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1、介绍演绎推理3,4区别和联系复习引入课本练习3归纳推理：类比推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。{合情推理从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想问题回答今天的学习目标：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、什么是公理化方法?4、合情推理与演绎推理有哪些区别和联系？5、能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子。阅读课本第87页至第91页的内容.1.什么是演绎推理？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．2.三段论是指什么?“三段论”是演绎推理的一般模式；大前提（M是P)小前提(S是M)结论

2、(S是P)大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊对象；结论---根据一般原理，对特殊对象做出的判断．注:演绎推理是由一般到特殊的推理,在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.三段论解释MSM具有性质P若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.如:∵所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)∴铜(S)能够导电(P)用集合的观点来理解:三段论推理的依据大前提（M是P)小前提(S是M)结论(S是P)演绎推理具体解释像这种应用演绎推理,运用尽可能少的原始概念和一组不加证明的原始命题(公

3、理、公设），推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法．4、合情推理与演绎推理有哪些区别和联系？演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。4.合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？从推理形式和推理所得结论的正确性上讲

4、，二者有区别；从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。区别1、推理形式{合情推理归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。演绎推理：由一般到特殊的推理。2、推理结论的正确性合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系：合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。列表说明4.合情推理与演绎推理的区别和联系区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。

5、结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理由一般到特殊的推理。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。思考2思考35、你能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子吗?思考1：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°。（2）是有理数。（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。（2)分析:省略了大前提:“所有的循环小数都是有理数.”小前提：是循环小数。解：三角形内角和180°，所以等边三角形内角和是180°。等

6、边三角形是三角形。思考2.将本节开始的演绎推理（2）～（6）写成三段论的形式。（2）大前提：太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，小前提：冥王星是太阳系的大行星，结论：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。（3）大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100ºC，小前提：在一个标准大气压下把水加热到100ºC，结论：水会沸腾。（4）大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：（2100+1）是奇数，结论：（2100+1）不能被2整除。（5）大前提：三角函数都是周期函数，小前提：tanα是三角函数。结论：tanα是周期函数。（6）大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提

7、：如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，结论：∠A+∠B=180º。思考3.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.演绎推理错误的原因:（1）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提的条件3、如图，在△ABC中，AC>BC,CD是AB上的高，求证：∠ACD>∠BCD.指出上面证明过程中的错误。作业:第91页练习3ACDB证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC所以AD>BD,于是∠ACD＞∠BCD。训练:设求证：证明：当且仅当a=b时等号成立。所以，3、如图，

8、在△ABC中，AC>BC,CD是AB上