你能画出这张美丽的图吗

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1、Theclassisbegin!你能画出这张美丽的图吗？§1.2拓广平面上的齐次坐标上次课:一、n维实向量类二、齐次点坐标RPn-1(RPn-1)*三、直线的齐次坐标方程四、齐次线坐标}一维二维点坐标线坐标点与直线的齐次关联关系五、非齐次线坐标点与直线的非齐次关联关系n维实向量空间的商空间六、有关齐次坐标的基本结论(Thm.1.5~1.9;1.5'~1.9')(1).两点a,b重合(1)'.两直线a,b重合证：重合则a,b对应分量成比例，a,b为点，故秩为1.证：与左边类似.§1.2拓广平面上的齐次坐标(2).相异两点a,b连线方程为

2、(2)'.相异两直线a,b交点方程为坐标为§1.2拓广平面上的齐次坐标坐标为利用齐次线性方程组的知识立刻可证.六、有关齐次坐标的基本结论(Thm.1.5~1.9;1.5'~1.9')(3).相异三点a,b,c共线(3)'.相异三直线a,b,c共点(4).以相异两点a,b连线为底的点列中点的齐次坐标能且仅能表示为la+mb(l,m不全为零).证：显然秩<3，由相异得秩为2.§1.2拓广平面上的齐次坐标(4)'.以相异两直线a,b交点为束心的线束中直线的齐次坐标能且仅能表示为la+mb(l,m不全为零).六、有关齐次坐标的基本结论(Thm

3、.1.5~1.9;1.5'~1.9')注关于点列的参数表示注关于点列的参数表示齐次参数表示将(4)中的c=la+mb的形式称为以相异二点a,b为基点的点列的齐次参数表示或双参数表示.非齐次参数表示令则有称为以a,b为基点的非齐次参数表示或单参数表示.拓广的实数集并规定对于当即时，于是，点列的非齐次参数表示给出了点列中的点(拓广直线上的点)到拓广的实数集之间的一个双射.由于a,b都有无穷多组成比例的齐次坐标，因此对其齐次坐标的选取必须加以某种约束.由此将引出单位点概念.§1.2拓广平面上的齐次坐标六、有关齐次坐标的基本结论(Thm.1.5~

4、1.9;1.5'~1.9')例3已知共线三点a=(3,1,1),b=(7,5,1),c=(6,4,1),求λ,使得解令其中ρ为非零比例常数.可解得λ=3.于是，可适当选取a,b,c的齐次坐标，使得c=a+3b.注ρ的存在是齐次性的体现.事实上，对于相异的共线三点a,b,c,必可适当选取这三点的齐次坐标，使得c=a+b.齐次参数表示中的l,m正是起这种作用的.而在非齐次参数表示下，我们不能保证a+λb就是题中指定的c的特定齐次坐标，一般要差一个非零比例常数.§1.2拓广平面上的齐次坐标六、有关齐次坐标的基本结论(Thm.1.5~1.9;1.

5、5'~1.9')(5).相异三点a,b,c共线存在p,q,r(pqr≠0)使得即可适当选取a,b,c的齐次坐标使得注上述共给出5对重要的基本结论.到第1.4节将会看到，这种结论成对出现的现象恰是射影几何中的一个重要规律.即对偶原则.§1.2拓广平面上的齐次坐标六、有关齐次坐标的基本结论(Thm.1.5~1.9;1.5'~1.9')(5)'.相异三直线a,b,c共点存在p,q,r(pqr≠0)使得即可适当选取a,b,c的齐次坐标使得例4关于教材P.17例1.4结论的解释.(1).设a,b,c为平面上不共线三点.则平面上任一点d的齐次坐标

6、可以表示为(2).设a,b,c,d为平面上四点，其中任意三点不共线.则可适当选取这四点的齐次坐标，使得或者注由此例,给定平面上不共线三点,可以表示平面上任意一点的坐标.§1.2拓广平面上的齐次坐标六、有关齐次坐标的基本结论(Thm.1.5~1.9;1.5'~1.9')坐标三点形概念关于坐标三点形在拓广平面上任取定一个笛氏坐标系.记原点为A3,x轴上的无穷远点为A1,y轴上的无穷远点为A2,则A1(1,0,0),A2(0,1,0),A3(0,0,1)不共线.§1.2拓广平面上的齐次坐标六、有关齐次坐标的基本结论(Thm.1.5~1.9;1.

7、5'~1.9')考虑到齐次性,另取定点I(1,1,1),以规定当A1,A2,A3取不同齐次坐标时上式总表示同一点P(x1,x2,x3).即I规定了当A1,A2,A3取不同齐次坐标时必须满足下式坐标三点形：A1A2A3；单位点：I；笛氏齐次坐标系：(A1A2A3

8、I).平面上任一点P(x1,x2,x3)可表为§1.3射影平面一、实射影平面(二维实射影空间)无定义基本元素：点，直线约定1.2点与直线的关联关系定义1.9设P的元素称为点.L的元素称为直线.P与L的元素之间有一个关系称为关联关系,满足下列公理公理P存在一对双射对于任意的点P∈P和

9、任意的直线l∈L,若则P与l相关联u1x1+u2x2+u3x3=0.则称π为一个以P为点集,L为直线集的实射影平面(二维实射影空间),记作π=(P,L).上述一对双射(φ,ψ)称为π上的一个