概率论与数理统计第2版教学配套课件作者宗序平主编概率统计75

《概率论与数理统计第2版教学配套课件作者宗序平主编概率统计75》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、7.5Bayes估计一、Bayes估计的统计基础统计推断是根据样本信息对总体分布或其特征进行推断的过程，统计推断应用了总体信息与样本信息，而Bayes学派认为应当应用第三类信息：先验信息。1.总体信息:是指总体分布或分布簇提供的信息，如总体服从正态分布;总体的一.二阶存在等。2.样本信息:是指得到样本观察值后得到的一些信息;如：样本均值.样本方差3•先验信息:来自于经验或历史资料，如研究大学生的平均身高，人们大体上知道应当在［100cm,200cm］之间，这就是先验信息OBayes估计的基本思想是：将待估参数视为一随机变量，可用一概率分布

2、描述，这个分布称为先验分布。二、Bayes估计的基本步骤(1)参数&为随机变量，先验分布的密度函数为"(0);(2)样本X=(X],…,XJi.i・d・p(x⑹,X的条件密度函数为P(XI&)=/?(%!I&)p(x216*)••-p{xnIff)(3)样本X=(X1，…占)与参数0的联合概率分布密度函数为p(x,0)=p(xI&)〃(&)(4)求后验"分布p(0x)=P(X,0)Px⑴p(xI。)冗3)(5)求后验分布的数学期望作为参数的估计，称为Bayes估计。看下列实例。例1X],…,X”先验分布分别为U(0,l),Beta(p,

3、g),求&昌Bayes估计(1)兀⑹=/(0<0<1)p(x)=Y[0Xi(1-O)r=0T(1-ey~TJ=Di=li=lpgO)=cOT(i-ey—T/{ov&v1},c为常数。p(o%)=MWy少(i—ey~TPx⑴6MXBeta(T+l,n-T+l)例2Xi，…兀i.Ld.P（xA先验分布分别为「dp），求&的Bayes估计人3b=T+l71+2nX+171+2兀⑹y&h(1—&严01XBeta(p+T.n+q-T)n+p+qn2xinp(x12)=PJ—e~A=cATe~,a=£兀i=l兀！i=lnpp(x,2)=cA

4、Te-n2W)p(21x)=cMw匕-(计m2IXr(n+a,p+T)Ab=(〃+7")/(〃+d)