单缝衍射及惠更斯—菲涅尔原理

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1、单缝衍射1光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。一、光的衍射、惠更斯—菲涅尔原理惠更斯原理----介质中波动传播到的各点，都可看成是发射子波的新波源，在以后的任何时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。惠更斯原理只能定性解释波的衍射现象，不能给出波的强度，不能解释衍射现象中明暗相间条纹的形成。菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，给出了关于位相和振幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。2波在前进过程中引起前方P点的总振动，为面S上各面元dS所产生子波在该点引起分振动的迭加。与有关。

2、这样就说明子波为什麽不会向后退。面元dS所产生的子波在P点引起光振动的振幅：当=0时，最大。当时从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为惠更斯—菲涅耳原理32.夫琅禾费单缝衍射----平行光的衍射计算比较简单。光源—衍射孔—接收屏距离为无限远。观察比较方便，但定量计算却很复杂。1.菲涅耳衍射----发散光的衍射光源—衍射孔—接收屏距离为有限远。1.菲涅耳与夫琅禾费衍射二、夫琅禾费单缝衍射4当衍射角=0时，所有衍射光线从缝面AB到会聚点0都经

3、历了相同的光程，因而它是同位相的振动。在O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。2.夫琅禾费单缝衍射O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。5设一束衍射光会聚在在屏幕上某点P，它距屏幕中心o点为x，对应该点的衍射角为。单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都比AC小。在其它位置：过B点作这束光的同相面BC，由同相面AB发出的子波到P点的光程差，仅仅产生在由AB面转向BC面的路程之间。A点发出的子波比B点发出的子波多走了AC=asin的光程。6每个完整的半波带称为菲涅尔半波带。菲涅尔

4、半波带法：用/2分割，过等分点作BC的平行线（实际上是平面），等分点将AB等分----将单缝分割成数个半波带。特点:这些波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的）。每个波带上下边缘发出的子波在P点光程差恰好为/2，对应的位相差为。7菲涅尔数：单缝波面被分成完整的波带数目。它满足：若单缝缝宽a、入射光波长为定值，波面能被分成几个波带，便完全由衍射角决定。若m=2，单缝面，被分成两个半波带，这两个半波带大小相等，可以认为它们各自具同样数量发射子波的点。每个波带上对应点发出的子波会聚到P点，光

5、程差恰好为/2，相互干涉抵消。此时P点为暗纹极小值处。依此类推，当m=2k(k=1,2,3…)时，即m为偶数时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。8如果对应于某个衍射角，单缝波面AB被分成奇数个半波带，分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，P点为暗纹。P点为明纹。结论：波面AB按照上面的讨论，其中的偶数个半波带在会聚点P处产生的振动互相抵消，剩下一个半波带的振动没有被抵消。屏上P点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上出现亮点，即呈现明纹。9减弱加强1.加强减弱条件2.明纹、暗纹位置暗纹明纹分割成偶数个半波带，分

6、割成奇数个半波带，P点为暗纹。P点为明纹。波面AB讨论：10（1）暗纹位置两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也两条，对称分布。（2）明纹位置两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。113.中央明纹宽度中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。它满足条件4.相邻条纹间距相邻暗纹间距相邻明纹间距除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。121）.衍射现象明显。衍射现象不明显。2）.由微分式看出缝越窄（a越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多

7、时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。几何光学是波动光学在时的极限情况结论5.讨论当或时会出现明显的衍射现象。13波长对衍射条纹的影响条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。14缝宽对衍射条纹的影响15单缝位置对衍射条纹的影响16光源位置对衍射条纹的影响17例1.若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距f=40cm透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上

8、P点观察到一明纹，op=1.4mm问P点处是第几级明纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：(1)两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度1819例2.在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长l1=400nm，l2=760nm.已知单缝宽度a=1.0×1