数学精华课件：生活中的优化问题举例

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1、第三章鹿邑三高高二数学组史琳生活中的优化问题举例用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数f’(x)（2）求解不等式f’(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f’(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不以“并集”出现。导数的应用一:判断单调性、求单调区间一、复习与引入1.一般地,求函数的极值的方法是:解方程f’(x)=0.当f’(x0)=0时.①如果在x0附近的左侧右侧,那么,f(x0)是极大值;（左正右负极大）②如果在x0附近的左侧右侧,那么,f(x0)是极小值.（左负右正极小）2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不

2、是充分条件.导数的应用二:求函数的极值设函数f(x)的图象在[a,b]上是连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.导数的应用三：求函数的最值①②练习：１：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm．如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？则有xy=128，（１）另设四周空白面

3、积为Ｓ，则（２）由（１）式得：代入（２）式中得：xy2111解法二：由解法(一)得２．已知:某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？分析:设法把湿周l求出来,这是关键分析:法一:这是一个几何最值问题,本题可用对称性技巧获得解决.法二:只要能把AE+BE代数化,问题就易解决6．某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？房价应订为多少解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，

4、宾馆的利润Ｗ最大解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示三．小结优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答再见