單因子變異數分析—ONE WAY ANOVA

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1、變異數分析—(AnalysisofVariance)ANOVA基本概念類別變項(自變項)的數目與水準數的差異會有不同的平均數考驗的方法。一個類別變項且只有二個水準數---t考驗類別變項兩個以上或類別變項有三個水準數以上---變異數分析1變異數分析的統計原理組間差異與隨機差異的比值Z考驗或t考驗—兩個平均數的差異除以隨機差異變異數分析----平均數間的變異數除以隨機變異使用Z考驗或t考驗比較三個以上樣本平均數的缺失1.進行多次的Z考驗或t考驗會使第一類型錯誤機率上升。例如在三個樣本時，每次α定為.05，進行三

2、次的t考驗後，整體的α則升至.15。2.忽視多個平均數的整體效果的考驗。2單因子變異數分析(One-wayANOVA)適用時機一個類別變項且三個水準數以上實驗設計獨立樣本(受試者間設計)相依樣本(受試者內設計)3單因子變異數分析(One-wayANOVA)變異數分析的基本假定1. 常態性假設樣本是抽取自常態化的母群體。2.變異數同質性假設每一個常態化樣本必須具有相同的離散狀況。3.可加性假設各種變異來源的變異量需互相獨立，且可以進行累積和加減。4. 球面性假設相依樣本的變異數分析，除了需遵循變異數分析的一般性

3、假設之外，必須在符合球面性假設(sphericity)。所謂的球面性假設係指不同水準的同一組樣本，在依變項的得分，兩兩配對相減所得的差的變異數必須相等(同質)。亦即不同的受試者在不同水準間配對或重複測量，其變動情形應具有一致性。4單因子變異數分析—獨立樣本獨立樣本(受試者間設計)基本設計模型完全隨機化設計：X1Y1RX2Y2X3Y35單因子變異數分析—獨立樣本獨立樣本變異數的計算與拆解6單因子變異數分析—獨立樣本獨立樣本變異數分析摘要表格式變異來源SSdfMSF組間SSbk-1SSb/dfbMSb/MSw組內

4、(誤差)SSwN-kSSw/dfw全體SStN-17單因子變異數分析—獨立樣本適用時機：受試者間設計(一個操弄的自變項)執行步驟AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVASelectDependentandIndependentVariableOkPressOptionsandSelectStatisticsPressPostHocandselectmethodandsetα8單因子變異數分析舉例—獨立樣本問題：某研究者想了解國小六年級自然科四種教學方法對學生自然科成績的影響，乃以隨機分派

5、的方式將學生分派到演講法、自學輔導法、啟發式教學法和編序教學法四種教學情境。這些國小六年級學生參加一年的實驗後，自然科成就測驗的成績如下表所示。問四種教學方法的教學效果是否不同？演講43576自學57465啟發98968編序795879單因子變異數分析—相依樣本相依樣本(受試者內設計)基本設計模型隨機化區組設計：X1X2X312..nY1Y1Y1............10單因子變異數分析—相依樣本相依樣本變異數的計算與拆解11單因子變異數分析—相依樣本相依樣本變異數分析摘要表格式變異來源SSdfMSF受試者

6、間SSb.subjectsn-1SSb.subjects/dfb.subjects受試者內SSw.subjectsn(k-1)組間SSb.treatmentk-1SSb.treatment/dfb.treatmentMSb.treatment/MSresidual殘差SSresidual(n-1)(k-1)SSresidual/dfresidual12單因子變異數分析—相依樣本適用時機：受試者內設計(一個操弄的自變項)執行步驟AnalyzeGeneralLinearModelRepeatedMeasuresD

7、efineWithinSubjectFactorandMeasureNameOkSetWithinSubjectVariablePressOptionsandSelectStatisticsandSetα13單因子變異數分析舉例—相依樣本問題八名受試者先後參加紅光、黃光、綠光、和藍光四種色調光線的反應時間實驗。下表示實驗的結果，每一受試者對四種色調光的四個反應時間。問對紅、黃、綠、藍四種色光之反應時間是否不相同？受試者紅光黃光綠光藍光A3345B6566C3233D3447E2134F2334G1122H32

8、3414