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1、I讲座稿］“冲突”策略在数学教学中的运用宁波东方外国语学校沈海敏摘要：数学充满“冲突”，反过來，“冲突”又推动着人们对数学的认识和发展。教学中，“冲突”是资源，是情景。教师若能把握好活动的时空、问题的深广度和学生兴奋度等儿个维度，艺术性地运用这种资源和情景，即上升为教学策略。笔者认为，教师若能创造性地将蕴含于知识发牛、发展、整合过程中的“冲突”用于教学之中，这将有利于提高学生的学习质量，这将有利于提升学生的思维品质，有利于发展学生的个性。关键词：冲突发生发展整合“事物是对立统一的，才盾双方的对立统一推动著事物的变化和发展。”数学充满“冲突”（即矛
2、盾），反过来，“冲突”又推动着人们对数学的认识和发展，分布在数学知识发生、发展和整合过程中的“冲突”，冇强弱Z分，冇显性隐性Z分，也冇教育价值大小Z分。所谓“冲突”策略，就是教师根据教育H标和“冲突”的教育价值，对“冲突”进行艺术化处理，使其从学术形态转变为教育形态，从而为实现教育冃标发挥其独特教育功能的策略。实践表明，教学活动中，若能充满暴露“冲突”现象的提示，冲突根源的剖析和冲突的化解过程，不仅可以营造活动的“亮点”和“兴奋点”，而且能有效地促进师生、生生Z间的互动，诱发学生深刻、理性的思考，培养学生的创新精神和探究能力。教V活动学生活动教师
3、活动揭示现象发现现象创设情境剖析原因―>化解冲突探究原因—>寻求化解促进引导—>促进引导一、“冲突”在知识的发生处学习过程中，学生会不断地遇到这种悄景，即仅用已冇知识和工具无法解决的面临的问题，诸如实数范围内无法找到方程*2+1=0的解，研究确定性事物的思维模式己不适用于研究随机事件。教学中，精心设计和利用这些“冲突”，不仅能增强知识的张力，而「L能激发学生的求知欲，引发学生的思考和交流，甚至可能促发学生的人胆设想和非凡发现。例如•笔者曾在专题课“一元二次方程实根的分布”伊始，创设卜•而一个悄景，效果颇佳。已知实数x、y满足x2+y2=l,求x2
4、+4y的最值。思路一：设2x2=m-4yx+4y=m=>x2+y2=1=>y2-4y+m-1=0(1)由方程(1)有实根得:A>0=>m<5故m有最大值5,无最小值。思路二nm=—(y—2)2+5(—lWyWl)x2+y2=l=>=1_f2"°iilm=+Ay令Y】二m,Y2=-(y-2)2+5(—lWyWl)方程(1)在[-1,1]±有实根等价于函数Y
5、和丫2的图像有公共点=>—4WmW4故m有最人值4,最小值一4。怎么不同思路产牛的结果不同？学牛不约而同地思考为什么，看思路二，隐含条件一1WyWl,这比思路一考虑得周到，再看思路一，若方程(1
6、)有实根，则A>0这无疑是正确的,但题的本意是这样吗？受思路二的川发，有同学发现:原问题等价于:方程y2-4y+m-l=0(1)在［一1,1］上何实根而并非等价于:方程y2-4y+m-l=0(1)在(一oo，+8)上有实根。至此，两种思路达成了一致。若方程y2—4y+m—1=0(1)在［―1,1］上有实根，又如何求m的值呢？随即引出课题“一元二次方程实根的分布”。二、“冲突”在知识的发展处数学就知识体系而言，主要向外延和内涵两大方向发展。一方而，数学知识通过类比、归纳推理得到不断扩充；另一方面，通过演绎推理得到逐步深化。在知识的扩充和深化过程中，
7、学生若能透析、化解不时出现的“冲突”，不仅可以理清知识发展的脉络，而一冃.町以提高迁移知识的能力。例如.等差数列，有性质：命题1：若a】、a2>a3,a*成等差,贝!jal+a2+--+ak,ak+i+aK+2+••*+a2k，•••,也成等差。类比，猜得：命题2：若a】、&2、^3，a*成等比,则a】+a2+…+ak，ak+i+aK+2+…+a2k，…，也成等比。乍看，此类比合情乂合理，但事实上，命题2不适用于数列｛(-l)n｝o可见，此类比推理虽合情但不合理。原因何在？原来，应归因于定义中的“差”与“比”的差显。令等比数列｛务｝的公比为q,a
8、i+a2+—+ak,ak+i+aK+2+—+a2k，…，即：ai+a24-•••+ak,(ai+a2+,e,+ak)・qk,(ai+a2+•••+ak)・q2k,…其中，ai+a2+...+ak=£dl_£2有等于零的可能。1-9故可将命题2修改为命题2”：若a”a2,…，a*成等比,贝U当公比qH—1时，ai+a24----+ak,ak+i+aK+2+,,,+a2k，…，也成等比；当公比q=—1时，a】+a2+・・・+a2k，a2k+】+a2K+2+…+a4k，…，也成等比。三、“冲突”在知识的整合处研究问题，往往耍调用许多知识、方法和经验(方
9、法和经验均是广义上的知识)，而这些知识在交义、转换过程中，有不少显性或隐性的“冲突”。教学中，用好、用活这些“冲突”,让学生对这些“不和
