二次函数知识点填空考点复习题

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1、导航家教二次函数知识点一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是，右边是关于自变量的，的最高次数是．⑵是，是，是，是．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最小值．向下轴时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值．2.的性质：上加下减。的符号开口方

2、向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值．向下轴时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值．3.的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值．向下X=h时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质-7-导航家教向上X=h时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值．向下X=h时，随的增大而；时，随的增大而；时，有最值．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确

3、定其顶点坐标()；⑵保持抛物线Y=ax2的形状不变，将其顶点平移到()处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正移，负移；值正移，负移”．概括成八个字“左右，上下”方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过可以得到前者，即，其中．五、二次函数图象的画法画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其、、及，然后

4、在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点（）、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点（），（）（若与-7-导航家教轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.六、二次函数的性质1.当时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而；当时，随的增大而；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而；当时，随的增大而；当时，有最大值．七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐

5、标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口，的值越大，开口，反之的值越小，开口；⑵当时，抛物线开口，的值越小，开口，反之的值越大，开口．总结起来，决定了抛物线开口的和，的正负决定，的大小决定．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，

6、当时，，即抛物线的对称轴在轴；当时，，即抛物线的对称轴就是；当时，，即抛物线对称轴在轴的．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴；当时，，即抛物线的对称轴就是；当时，，即抛物线对称轴在轴的．总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的，的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左右”3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴，即抛物线与轴交点的纵坐标为．-7-导

7、航家教总结起来，决定了抛物线与轴位置．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用；3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用．九、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊

8、情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于，其中的是一元二次方程的两根．.②当时，图象与轴交点；③当时，图象与轴交点.当时，图象落在轴的，无论为任何实数，都有y0；当时，图象落在轴的，无论为任何实数，都有y0．2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为(，)；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化