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《数学：新人教a版必修五12应用举例（同步练习）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1题.如图，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？SZABS=11*,南东AS=ABxsm"=ABxsin乙ABSx伍=16」xsin115°x血,sin(65°-20')S到直线AB的距离是d=ASxsin20=16.lxsinll5ox>/2xsin20o«7.06(cm).所以这艘船可以继续沿正北方向航行.第2题.如图，在山脚A测得出山顶
2、P的仰角为d,沿倾斜角为0的斜坡向上走。米到B,在B处测得山顶P的仰角为了，求证：山高力=asinasin(/-/^)sin(/-a)答案：在△ABP中，.ZABP=180’一了+0,ZBPA=180°-(心)-ZABP=180。—仏・0)—(180。—了+0).=y-a在△4BP中，根据正眩定理，AP_ABsinZABP~sinZAPBAPasin(180°-/+/?)sin(/-cr)AP=axsin(y-/?)sin(y-^z)所以山高为/?=APsina=asin6Zsin(/-/?)sin(y-Q)第3题•测山上石油钻井的井架BC的高
3、，从山脚A测得AC=65.3m,塔顶B的仰角©是25°25z.已知山坡的倾斜角是17°38‘，求井架的高BC.答案:ABC中,AC=65.3m,ABAC=a-0=25°25’-17°38z=T4T,ZABC=90°-0=9(T-17°38‘=72°22z,根据止弦定理，AC_BCsinZABC一sinZBACBC=AC~smZBACsinZABC65.3sin74/sin72°22,-9.3(m)井架的高约为9.3m.（6739）第4题.如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到冃标方向线的水平角）为148°的方
4、向航行.为了确定船位，在3点观察灯塔A的方位角是126°,航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是78°.求货轮到达C点时与灯塔A的距离（精确到1nmile）.答案：在厶ABC中，BC=35x0.5=17.5nmile,ZABC=148°—126°=12°,=78°+(180°-148°)=110°,AC_BCsinZABCsinABACZBAC=180°-110°-12a=58°,4cBCiin乙ABC17.5Lkinl2°”“AC=二=4.29(nmile).sinABACsin58°根据正弦定理,货轮到达＜?点时与灯塔的距离是约4.29
5、nmile.第5题•轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船的航行方向之间的夹角为120轮船A的航行速度是25nmilc/h,轮船B的航行速度是15nmilc/h,下午2时两船之间的距离是多少?答案：70nmile・第6题•如图,己知一艘船从30nmile/h的速度往北偏东10°的A岛行驶,计划到达A岛后停留10min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西60°的方向上.船到达C处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西30”的方向，经过20min到达刀处，测得B岛在北偏西45’的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达3岛？•Ji:20min
6、答案：在△BCD中，ZBCD=30°+10°=40°,ZBDC=180°一ZADB=180°-45°-10°=125°,CD=30x—=10(nmile),3根据正弦定理，CD_BD10BDsinZCBD~sinZBCD'sinZ(l80?-40°-125°)~sin40°ABsinZADBD^_10xsin40cdLJ—・sin15°在△ABD中，ZADB=45°+10°=55°,ZBAD=180°-6O°-1O0=110°,ZABD=180°-1IO0-55°=15°.根据正弦定理，AD_BD_sinZABDsinZBAD就是AD_BD_A
7、Bsin15sin110sin55仆3DBinl5°10ain40°，门BDain55°10liin40oSin55o…“AB==sin110=sml5Hn70「2gnmib).—6.84(nmile)・如果这一切止常，此船从C开始到B所需要的时间为:20+x60+10=30+6.84+21.6530x60=86.98(min)sin110sin70°即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达召岛.第7题.一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是35°21700kmB°-35°答案：在厶ABC中，AB
8、=700也LZsin124°sin124°所以路程比原来远了约86.89km・第9题.为测量某塔的高度，在A,B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度
