数学系结业论文

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1、天津师范大学本科毕业论文（设计）题目：实数连续性等价命题的直接证明院：数学科学学院学生姓名：朱志宗学号：07505143业:信息与计算科学C=J年级：07级完成日期：2011年4月28日指导教师：王玉玉实数连续性等价命题的直接证明推｛要：连续性是实数集的许多重耍特性2—。由丁有理数集扩充到实数集的方法很多,故对实数连续性的叔述也多种多样。但彼此等价。因此可用等价命题互相代替。在木论文屮我们整理并证明了实数连续性的六个等价命题。指出若把其屮之-•做为公理，其余均可由这一公理和其他公理推出。直接证明的方法是应用每一个命题直接去证明其余命题，而不用其他命题过渡。通过这种证明方法

2、，可以让学者深刻体会每个命题怎样从不同幷度表示实数的连续性和完备性，使实数连续性命题的逻辑关系和结构框架更加清楚。由此可以获得使用各个命题的一点技巧。关键词：实数；连续性；等价命题；区间套；上确界TheDirectProofofContinuityIsEquivalenttoPropositionAbstract:Continuityisthesetofrealnumbersisoneofmanyimportantfeatures.Asrationalsetofrealnumbersexpandedtomanyways,Thereforethecontinuityofth

3、erealnumbersarealsoavarietyofnarrative.Buttheyareequivalent.Therefore,theequivalentstatementscanreplaceeachother.Inthispaper,weorganizeandprovethecontinuityofthesixrealequivalentpropositions.Itispointedthatifoneofthemastruth,thedocumentscanbeintroducedtothisaxiom,andotheraxioms.Directproo

4、fofthemethodisapplieddirectlytoproveeachoftheremainingproposition,insteadoftheotherpropositionstransition.Inthisproof,allowingscholarshaverealizedhoweachpropositionthattherealnumberfromadifferentperspectiveofcontinuityandcompleteness,sothatthecontinuityofthereallogicofpropositionsandstruc

5、turalframeworkmoreclearly.Itcanbeobtainedusingvarioustechniquesthatproposition.Keywords:realnumber;continuity;equivalentproposition;intervalsets;目录一、描述实数连续性的命题（1）（-）.确界定理（1）（-）.单调有界定理（1）（三）・区间套定理（1）（四）・有限覆盖定理（1）（五）・聚点定理（1）（六）.（柯四准则）充分性（1）二、实数连续性六个等价命题的证明方法一（2）（一）•用确界存在定理证明其余五个定理（2）1・用确界存在

6、定理证明单调有界定理（2）2・用确界存在定理证明区间套定理（2）3・用确界存在定理证明有限覆盖定理（2）4・用确界存在定理证明聚点定理（2）5.用确界存在定理证明Cauchy准则定理（3）（二）.用单调有界定理证明其余五个定理（3）1・用单调有界定理证明确界存在定理（3）2.用单调有界定理证明区间套定理（3）3.用单调有界定理证明有限覆盖定理（4）4・用单调有界定理证明聚点定理（4）5・用单调有界定理证明Cauchy准则定理（4）（三）・用区间套定理证明其余五个定理（5）1•用区间套定理证明确界存在定理（5）2.用区间套定理证明单调有界定理（5）3.用区间套定理证明有限覆

7、盖定理（5）4.用区间套定理证明聚点定理（6）5.用区间套定理证明Cauchy准则定理（6）（四）.用有限覆盖定理证明其余五个定理（6）1・用有限覆盖定理推出确界存在定理（6）2・用有限覆盖定理推出单调有界定理（7）3.用有限覆盖定理推出区间套定理（8）4.用有限覆盖定理证明聚点定理（8）5・用有限覆盖定理证明Cauchy准则定理（8）（五）・用聚点定理证明其余五个定理（9）1.用聚点定理推出确界存理（9）2・用聚点定理推出单调有界定理（9）3.用聚点定理推出区间套定理（9）4・用聚点定理推出有限覆盖定理（10）5•用聚点定理