数值分析答案

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1、习题三上机1.解：(1)雅可比迭代法：代码：functionS=GS(A,b,xO)D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);G=(D-L)U;f=(D-L)b;S=G*xO+f;whilenorm(S-xO)>=1.0e-4xO=S;S=G*xO+f;EndCommandWindowQ〕NewtoMATLAB?WatchthisVideo,seeDemos,orreadGettingStarted.»A=[521：-142;2-310];b二[-12:20:3]:x0=[0;0;0]:jac(A,b」xO)arts=-4.00003.00

2、002.0000(2)高斯一代码：functionJ=jac(AzbzxO)D=diag(diag(A));D=inv(D);L=tril(A,-1);U=triu(A,1);B=-D*(L+U);f=D*b;J=B*x0+f;whilenorm(J-xO)>=1・0e-4x0=J;J=B*x0+f;end「卩NewtoMATLAB?WatchthisVideo.seeDemos,orreadGettingStarted.»A=[521：-l42;2-310];b=[-12;20;3]:x0=[0;0：0];GS(A,b,xO)ans=-4.00003.00002.000015.解：⑴代

3、码：functionx=Gauss(A,b)[m,n]=size(A);ifm~=nerror(*^0062»EQ•^06')returnendB=[A,b]；n=length(A);forj=l:n-1q=[zeros(j-l,l);B(j:nzj)];%C为列主元，t为所在行[cAr]=max(abs(q));ifr〜=jtemp=B(j,:);%交换两行B(jz:)=B(r,:);B(r,:)=temp;endfori=j+1:nB(i,：)=B(i,:)-B(jz:)*(B(izj)/c);endendx(n)=B(n,n+1)/B(n,n);fori=n-l:-1:1forj=

4、i:n-1B(i,n+l)=B(izrH-l)-B(iAj+1)*x(j+1);endX(i)=B(i,n+1)/B(i,i)；end运行结果：»A=[0.4096,0.1234,0.3678,0.2943;0.2246,0.3872,0.40150.1129;0.3645,0.1920,0.3781,0.0643;0.1784,0.4002,0.2786,0.3927];»b=[0.4043;0.1550;0.4240;0.2557];习题四.9.设f二古,用等距节点分[-5,5]成10个子区间。试用分段线性需值求各子区间中点的值，并且估计误差。解：(1)先用Matlab模拟一下函数图

5、象，①・m源文件代码如下：xl=-5:1:5;yl=l・/(1+x1・A2);plot(xl,yl,1r1);holdon;x2=-5:1/3000:5;y2=l・/(l+x2・A2);plot(x2,y2);title(*y=l/(l+xA2)1);xlabel(1x1);ylabel(1y1);gtext(Ty=l/(l+xA2)[-5,5]分成十等分,红色，);gtext(fy=l/(l+xA2)[-5,5]原函数图象，蓝色T；②画出的函数图象如下：DFigure1・■—•••一・•I「

6、冋(2)分段线性插值求各子区间中点的值由于对称性，就选择左边区间［0,5］上取等距插值工一(R

7、+l)x-k仇+1)儿+伙+1)壮九二_儿—+儿+1(皿)—(工—1)+0・5工，一0・5(兀一2)+0・2(工一1)，P(x)=-0.2(x-3)+0.1(x-2),一0・1(工一4)+0.05882(兀一3)，xe[0,l]52]xg[2,3]xe[3,4]-0.05882(x-5)+0.03846(工一4)，兀w[4,5]Xi01234510.50.20.10.058820.03846在每个分段区间伙，氐+1］于是，p(4.5)=-0.05882X(4.5-5)+0.03846X(4.5-4)=0.04864实际值：f(4.5)=0.04705882352941当n=7时，P(4.

8、5)=0.04762270321996;当n=10时，P(4.5)=0.04705882352941由此可见，对于光滑性要求不高的插值问题，分段线性插值的效果非常好！计算也简单！