培优讲义设计(五)-三角函数基础-函数(答案)

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1、高2019级数学培优资料专题五：三角函数基础一、扇形相关公式例1.一扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为二、任意角三角函数的定义任意角的三角函数定义：设&是一个任意角，它的终边与单位圆交于点PCx,y）,那么叫做Q的正弦，记作sina,即sina=；②叫做a的余弦,记作cosa,即coscz=；③叫做a的正切，记作tana,即tancr=,其屮tan&要求q的取值范围为。填表：特殊角的三角函数值a071~671T7177122龙33兀V5龙671sinaCOSQtana三、三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正

2、，二正弦，三正切,四余弦.i+y+-y+y+0X0X+o+XsinacosatanaA.第一象限角B•第二象限角C.第三象限角D.第四象限角cjnOf/1—COS2Cl例3•若角q的终边落在直线x+y=0上，则/+—的值等于（）Vl-sin26zcosqA.-2B.2C.-2或2D.0四、三角函数线下图屮有向线段MP,0M,"分别表示,和例4•解不等式:(1)sina>(2)cosa<——o2五、函数综合题例6•对于函数/(兀)，若在定义域存在实数兀，满足/(-x)=-/(%)，则称/(劝为“局部奇函数”.(1)已知二次函数f(x)=ax2+2bx-b^R)，试判断/

3、(兀)是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)设/(x)=2x+m是定义在［一1,1］上的“局部奇函数”，求实数加的取值范围.【答案】(1)是“局部奇函数”；(2)［―J—1］.斗【解析】试題分析：(1)本題实质就是解方程如臭送个方程有实数解，就说明/(X)是”眾函数3如果这个方程无实数解，就说明.气兀)不是：局部奇国数3易知/&)+/(-©=4)：实数解，因此答案杲肯走的5(2)已经明硏/(x)=2x」€局部奇函数3也就是说方程/(x)+/(-『—定有实数解，问题也就变成方程/(x)+/(+2^+2加=0在［-11］上有解，求参数⑵的里围，又方程可变形为-2朋因此求初

4、的取值范围，就相当于求函数v=2x+-l(xe［-l:l值域，用换元法(设2x=t),再借助于曲数v=r+-的单调性就可求出.t试题解析：为“局部奇函数”等价于关于X的方程/(-x)+/(x)=0有解.即/(x)+/(-X)=02^(^-4)=0……(3分)有解x=±23a/(x)为“局咅B奇函数匕••…・(5分)(2)3/(x)=2x+W0t/(x)+/(-x)-0•j2X+Tx=0:……(8分)因为/(x)的定义域为[-M]:所以方稈2仃2^+5=0在口J]上有解:令22让则一2刃=r+£t因为g(r)=r+”在(0J)上递减:在(1严)W.飞(诳2=]・・・・••

5、(11分)(12分)(14分)考点：新定义概念，方程有解求参数取值范围问题.学科网1—/?7r例7•已知函数J（x）=log.;}（a>0,l=LaHl）是奇函数.（1）求实数加的值；（2）判断函数.心）在（1,+8）上的单调性，并给出证明；（3）当xe（r,d—2）时，函数.心）的值域是（1,+8）,求实数a与厂的值.解（i）・・7U）是奇函数，上式对定义域内的所有x都成立,=1,m=±l.当m=时,7U）无意义,1+_(2)/U)=log“二则（1+总2（疋―七）（兀1一1）（%2—1）22心+厂产+厂!・•・当Q

6、^）,函数/U）在（1,+°°）上是递增函数；（2（2、当Q1吋，1叫1+百卡1。虬1+厂»函数人劝在（1,+°°）上是递减函数.I+x（3yu）=iog“-二7的定义域是（一8,-i）u（i,+oo）.儿1当（厂，Q—2）匸（一°°,—1）吋，r3,因此/U）在（厂，a—2）上是递减函数，a—1夬无）艸_2）=log石y.由题意，得log（彳二^=1=>g=2+J5.由于/U）的值域是（1,+°°）,所以

7、r=l.例8.已.知函数g（x）=ax2—2q兀+1+Z?（a>0）在区间［0,3］上有最大值4和最小值1•设/（x）=凹。⑴求a、b的值;（2）若不等式f（2x）-12”n0在xg［-1,1］上有解,X求实数k的取值范围.33IQ【答案】(1)。二二，b=-(2)k<—444【解析】£(D=1试题分析：(1)先求出函数的对称轴K1,则｛,解之即可.占⑶=4(2)首先求出/(2J的解祈式，则k<［^-］^,再由二烟数的性质求出［罕2］理誘呵解得r2值范围.试题解析：学科网(】)g(x)=a(x-l)2+l+i-^,r_3因为a>Qf对称轴