目标基础能力

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1、目标基础能力杭州市长河高级中学吴金龙一、历届复习回顾历届高三数学复习时间紧、任务重。如何突出重点，有的放矢高效率地完成复习工作，大面积提高数学教学质量是摆在我们全体高三数学教师面前的一项无法回避的任务，以下是我结合多年的高三数学复习体验，针对函数部分教学的一些感悟和认识，望能收到抛砖引玉之功效，不到之处恳请同行予以的斧正。函数是高中数学中最重要的部分，函数思想贯穿于高中数学的始终，在社会实践中被广泛应用。函数教学融会了配方法、换元法、待定系数法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转换等重要的数学思想和方法。高考考查的热点有：映射、函数概念的应用、反函数的求法及其性质的实际应用；函数形性态的分

2、析讨论(单调性,周期性，奇偶性)，结合应用函数性质确定参数取值范围；在函数与方程、不等式、导数等知识交汇处上的综合问题；函数的应用问题。高考命题在本部分的风格是：全面考査、实出重点、注重能力。试题设计的特点是：新颖、实际、思维力度大、运算量减少。试题改革的方向：由知识立意向能力立意转化，以知识为背景，实际能力的考查和思维的训练。例：已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)(I)若方程f(x)+6a=0有两个根，求f(x)的解析式(II)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围(全国卷I.文19)从考试的形式和内容看：数学试题“活”的成份越来越多，其可

3、谓口新月异.函数、数列作为传统的重点,越考越鲜活；导数、向量、概率统计是新生代，其工具作用已相当明显；导数使得对函数性质的研究别开生面;并由此形成高考试题的一道靓丽的风景线。例：设函数f(x)在(・8,+oo)上满足f(2・x)=f(2+x),f(7・x)=f(7+x),且在闭区间［0,7］,只有f(l)=f(3)=0I试判断函数y=F(x)的奇偶性II试求方程f(x)=0在闭区间［-2005,2005］上的根的个数，并证明你的结论。(广东卷19)在2005年的高考数学试卷中，函数部分的知识点考查面较广，相当的分值较多；文理卷均有一道大题，在选择与填空题中也有较明显的体现。因此，在高考复习

4、中师生应着重理清一条线(函数、方程、数列、不等式),夯实基础，拓展能力。()4年函数部分所占分值比例为26%,05年函数部分所占分值比例为28%o二、相关考题的剖析J

5、x-1

6、—2II—1例1.(2005年浙江卷)已知函数f(x)=］_!—

7、x

8、>I求f［FG)］的值I1+以~.-3剖析：由题意可知：Tf(+)二

9、斗・1卜2二—--211+(-纤413说明：明确分段函数的概念及其意义，合理求函数值是解决本题的关键所在。例2.(2005年浙江卷)已知k>・4,求函数y=cos2x+k(cosx・l)的最小值。剖析：由原式可知：y=2cos2x+kcosx-k-1=2(cosx+

10、)2-*j-

11、-k-lVk<-4,/.-

12、<-1B卩-•:当cosx=l时，函数取得最小值，即ylmin=2+k-k-l=l说明：明确本题是求关于COSX的二次函数在闭区间卜1,1］上的最小值是解题的关键。求二次函数的最小值一般步骤是：统一变量，配方，构造闭区间，取值。本题中统一变量为COSX后配平方。尤其重要的是必须明确二次函数的对称轴与闭区间的相对位置。如本题中对称轴・寻(大于1)在闭区间卜1,1］的右侧.例3・(2005浙江卷)已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且有f(x)=x2+2x(1)求函数g(x)的解析式(2)解不等式g(x)>f(x)-

13、x-l

14、(3)若h(x)=g(x)-^

15、f(x)+l在卜1,1］是递增函数，求实数2的取值范围剖析：(1)设函数y=f(x)图像上任一点0(兀o，y°)关于原点的对称点为P(x,y)，则可得Xq=-Xy0=-y又T点0(兀0，儿)在函数y=f(x)的图像上，即£=£+2尤()-y=(-x)2+2(-x)故g(x)=-x2+2xJ^>1fA<1⑵由g(x)>f(x)-

16、x-l

17、可设：2x2-

18、x-l

19、<0,可以化为i2x2_x+lW0或i2,+兀-0)因此原不等式的解集为{兀

20、-1<%<^}(3)Th(x)=-(1+A)x2+2(1-/I)x+l,SA=-1时,ln(x)=4x+l在［・1,1］上是递增函数,］_2ra<-1A=-

21、1符合题意，当A7^-1时，h(x)图象的对称轴为兀=0于是由［±^2-<-1得/I<-1；由a>-1<1-2得・1<久W0—.1+2综上所述，所求实数2的取值范围是/IWO。说明：对函数图像成中心对称与轴对称的理解与应用是解决本题的入口，掌握二次函数的基本性质及应用是解决该题的关键。同时，要重视相关数学思想的渗透与应用。例4.(2004年福建卷)已知/(兀)=寺£(.*/?)在区间卜1,1］是增函数，(1)求实数a的值