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《圆锥曲线弦线问题的破解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线“弦线霜问题及破解策略乐安县第二中学何小英圆锥曲线中的“弦线”问题既很普遍又很复朵，说普遍是因其很常见，说复杂是因其运算较人较烦.因此在复习这部分内容时，不仅要巩固知识深化方法，而且更重要的是一定要熟悉儿种“弦线”问题的类型及破解策略.1.定长弦——主用弦长公式例1、如图，F为双曲线C：支上一点，且位于兀轴上方，M为左准线上一点，0为处标原点.已知四边形OFPM为平行四边形，PF=AOF(1)写岀双曲线C的离心率幺与2的关系式；(2)当A=1时，经过焦点FR平行于0P的直线交双曲线于A、B点，若
2、A
3、B
4、=12,求此时的双曲线方程.解析：此题第二问是典型的“定长弦”问题，可借助弦长公式，先导相关的一元二次方程，利用韦达定理即可得出所求.加2c2-2a2e2-2(1)・・•四边形OFPM是平行四边形，・・・IOFI=IPMl=c,作双曲线的右准线交PM于H,贝\PMHP//I+2—,又€=1^=几丨0尸!=久。cPH,,c-2——c-2一cce2—Ae—2=0.z3a2“此时哼学丫2(2)当2=1时，e=29c=2a,b2=3a2,双曲线为—cr所以直线OP的斜率为』15,贝I直线AB的方程为y=
5、^(x—2ci),代入到双曲线方程得:334兀$+20Q—29/=0.、-29a2设A(x},yi),B(x2,y2),贝ijXj+x2=-5a,x{x2=—-—又AB=2f则山弦长公式AB=Jl+疋Jy+兀2)2-4兀厲得:512=」1+二」25/+4x^^=12d,解得。=1,:.h2=3.则所求方程为x2-2-=l.32.定点弦——主用定比分点公式例2、双曲线C与椭圆y+^=l有相同的焦点，直线尸巧兀为C的一条渐近线.(1)求双曲线C的方程;(2)过点P(0,4)的直线/,交双曲线C于两点，
6、交x轴于0点(Q点与C的顶点———-8不重合)•当PQ=QA=^QB,且入+人=一一时，求Q点的坐标.解析：此题第二问是过定点的弦线问题，一般來讲，过定点的弦线问题人都可用定比分点公式加以解决.(1)设双曲线方程为二a~=1.rh椭圆—+^-=1求得两焦点为(-2,0),⑵0).84对于双曲线C：c=2.乂y=*x为双曲线C的一•条渐近线,•<“，解得宀1,宀3,•••双曲线C的方程为：宀討(2)由题意知直线/的斜率R存在R不等于零，所以设/的方程：4———y=kx+4,A(xp必)，B(x“y2),则
7、Q——,0,vPQ=QA,:.Q分PA的比为人.4二人州rh定比分点处标公式得：｛k1+&・・•心，yJ在双曲线C上，.•.纠1+入0=4±AA.=>1+人入)整理得••・(16—/)皆+32人+16—号疋=0・同理有：(16—疋)怎+32人+16—匹/=o.若16-P=0,则直线/过顶点，不合题意…・.16—宀0..・.人，易是二次方程(16-/)兀2+32^+16-¥疋=0的两根,32q「.&+&=—；=—,疋=4,此时△〉()，k=±2.勺乜k2-i63•••所求0的坐标为(±2,0).1.焦点弦—
8、—主用圆锥曲线统一定义22例3、已知椭圆C,：—+^-=1,抛物线C2：(y-77?)2=2/7x(P>0),且q,C?的公共弦ABa椭圆C
9、的右焦点.（1）当AB丄兀轴时，求加，p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;（2）是否存在加，p的值，使抛物线C?的焦点恰在直线AB±?若存在，求出符合条件的加，°的值，若不存在，请说明理山.解析:此题题设条件给出焦点弦，为简化运算，焦点弦问题最好用関锥曲线的统一定义,（2）假设存在"0的值使C?的焦点恰在直线上，rh（I）知直线的斜率存在,故可设直线AB的
10、方程为）yk（x-l）.y=k（x_l）由（兀22消去）；得（3+4疋）/_弘2兀+4疋_12二0.……①—+—=1〔43设A,B的坐标分别为（心）［）,（兀2,儿），则禹，兀2是方程①的两根，肿由］（）加）一2卩兀消去得（也_鸟_加）2=2”兀.②［y=k（x-）/、因为q的焦点F'2,m在y二饥兀一1）上，<2>kp_2即k2x2-p(k2+2)x+=0.由于再，兀2也是方程③的两根，所以旺+£="伙［+2)从而亠加3+4疋k2(4疋+3)(疋+2)所以丨AB=(西+—)+(x,+—)—X)+兀2+
11、P=(2—兀］)+(2—1)，2222则p=4_?(西+左)=4_2-12/4宀3_4疋+12—4/+3(§)由④,⑤得，肿，=叮(4疋+3)伙2+2)4疋+3即£4一5/-6=0,解得疋=6,于是k=±a/6,广2、一2因为C?的焦点F—,m在直线y=±>/6(x-l)±,所以m=±>/6(——1).<33由上知，满足条件的〃2,〃存在,1.中点弦——主用中点坐标公式22例4、椭圆C：二+£=l(d>b〉O)的
