在“分数初步认识”的教学中运用变异理论的尝试

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1、在“分数初步认识”的教学屮运用变异理论的尝试海淀区定慧里小学韩银娜一、研究的缘起变异理论是瑞典著名教育家马飞龙（Marton）教授在上世纪90年代提出的，他基于传统的迁移理论创立的一套教学理论，在国际上是相当冇影响力的一种学习理论。近些年來，变异理论在我国也得到传播和研究，已经被许多研究证明其对课堂教学是I•分有效的。变异理论深刻地指出，将迁移视为只是共同性作用结果的观点，其根源來自一种根深蒂固的学习观，即认为学习以重复和习惯化为基础，以为通过重复和习惯化就可以“自然而然”地达到对事物的认识。变异理论的核心价值即：从

2、具体事例小分离出普遍原理。变杲理论发现和证明，学习迁移的必耍条件是同时具备共同性和差异性，这是它优于以往迁移观的超越点。这个超越点的核心价值在于它揭示了从具体事例中分离出（抽象出）普遍原理的教学规律。这也正是变异理论能够跻身“科学的教学论”的根木原因。从现在学生的角度分析，通过在教学中进行正反例的对比，找到牛活屮的非标准止例，都能帮助学牛建立正确数学的概念，发现牛活屮的数学，从而提高学生的学习兴趣，促使他们学习有用的数学。本节课是北师大版小学数学三年级下册第五单元的第一节内容，“认识分数”是学生关于数的认识的又一次扩

3、展。“分一分”是从学生熟悉的一个简单的数学事实出发。通过讨论意识到数的不够用，促使他们想办法去探索，体会分数的必要性，进而让学生在“涂一涂”、“折一折”、“说一说”等操作与描述过程中，理解简单的分数所表示的具体意义等等。本节课是数域过渡中的重要环节，起着十分重要的作用。学好本节知识内容不但能使数域过渡自然，更能使学生逐步养成良好的思维习惯、学习习惯，意义十分重大。二、研究问题为了进一步澄清研究的具体问题和进行教学设计，下面我首先对教学内容“分数”的概念和学生的相关经验进行分析。（-）教学内容的分析1.分数的定义与属性

4、分数的定义一般有以下四种：定义1（份数定义）：分数是把一个单位平均分成若干份之后表示其中的一份或儿份的数。定义2（商定义）：分数是两个整数相除（除数不为0）的商。定义3（比定义）：分数是整数q与整数p（pH0）Z比。定义4（公理化定义人有序的整数对（p,q）,在小学阶段，一般都采用以下的定义：将单位“1”平均分成若T•份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。其本质属性见下表:本质属性分类举例整体1同一类物体一个物体1张饼，1个苹果，1个长方形多个物体10个苹果，10支铅笔，10个图形不同类物体一个三角形、一个正方形和一

5、个圆组成的整体连续呈长度，而积，体积，重量离散量个数，支数平均分单一等分H・多元等分田目凶显性等分20120人占100人的祈（T）隐性等分白蝴蝶的只数占所有蝴蝶只数的儿分之儿所取份数1份11123100儿份2358581002.分数的正例和反例口常生活中与分数相关的实例很多（见上表），即使是小学生在平时的生活中也会或多或少地接触到分数，这构成他们能够理解分数意义和本质的基础。常见的正例有:①从体积上说：分苹果(以一个苹果为单位“1”)把一个苹果平均分成两份，其中的1份就是这个苹果的*O②从面积上说：分饼，把一张饼平均

6、分成3份，其中的1份就是这张饼的*。③从数量上说:分铅笔，把10支铅笔平均分给5个人，每人得到的是这些铅笔的乎。常见的分数的反例如不平均分：如在分苹果的过程中，没有把苹果平均分成2份，这样其中的一份就不能用土表示。(-)学生的相关经验三年级的学生学握了一些整数知识，在整数认识的基础上初步认识分数的含义。从整数到分数是数的概念的一次扩展。无论在意义上，还是在读写方法上，和整数都有很大的差异。分数的认识、理解与平均分的概念的建立和经验密不可分。学牛们在正式学习分数以前，已经会运用“一半”这样的词语，只是还不曾提升到要用什

7、么符号来表示它们。英次，在丰富的生活资信小，一部分学生是见过，听过，接触过简单的分数的。由于“分数”的概念作为一个全新的知识，在小学阶段第一次出现，加上学牛的知识水平及抽象思维能力的限制，学生对抽彖的分数意义的理解无疑是学习的难点，当然也是学习的重点，因为它不仅是比较分数的大小和分数加减计算的基础，更是形成数学思想方法的重要途径之一。分数概念的建立直接影响小学高段的数学学习，特别是分数乘、除数的计算及分数应用题的解答。例如：五年级的学习内容。课前我做了调研工作，在对调研题日的分析和访谈中了解到学牛在头脑中基木上没有建

8、立分数的概念，特别是对于分数所表示的意义，学生能体会到是整体与部分的关系，但是学生不能准确的描述分数所表示的意义。出此可知本课的难点应该是，帮助、引导学生们建立：分谁——确定整体的范围；如何分——平均分。学生有“幣体”的意识很重要，这个“整体”可以是一个单独的物体、一个集合或是一个单独物体的一部分。不论一个整体——“物与量”的多还是少，首先确定