05 Statistical Inference

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1、第五章统计推断统计推断:通过经验样本对未知总体的统计特征做出判断和决策；假设检验(Testofhypothesis)：对总体作一假设，根据样本数据推断该假设可否接受。接受则样本很可能抽自符合该假设的总体，反之则很可能不是。总体参数估计(parametricestimation)：由样本统计量估计总体参数Chapter5:StatisticalInference总体参数随机抽样样本统计量抽样分布描述统计推断◇假设检验◇参数估计假设检验的基本原理例：动物体重服从正态分布N(μ,σ2)，已知总体标准差σ＝0

2、.40g，总体平均数μ未知。随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ是否符合μ0＝10.00g的标准。是否可根据，推断？造成差异可能有两种原因：1、本质造成的差异(系统差异)：2、随机误差或抽样误差：假设检验就是从统计角度分析：试验的表面效应（）主要由系统差异（）引起的，还是主要由随机误差（）所造成。假设检验的基本原理假设检验的基本思路一、对试验样本所在的总体作出适当的假设：零假设H0（nullhypothesis）：备择假设HA（alternativehypothesis）:在拒绝零假设的情

3、况下，可供选择的假设。假设检验的基本原理假设检验的基本思路二、在零假设成立前提下，构建合适的统计量并研究其抽样分布，计算零假设正确的概率：检验统计量：u、t、χ2、F拒绝或接受零假设的判断依据—小概率原理小概率的事件，在一次试验中，几乎不会发生。若在一定的假设条件下，计算出该事件发生的概率很小，而在一次试验中却发生了，则认为假设的条件不正确，即拒绝该假设。概率反证法：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就有很大的把握否定原假设。注意：仅为很大把握，非绝对把握，不同于一般反证法。假设检验的基本原理小

4、概率：根据实际情况或试验要求人为规定的一个较小概率值，称为显著性水平（α），通常规定α为0.05，0.01或0.1假设检验也称为显著性检验（significancetest）显著性检验依据的逻辑是：如果H0是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件。如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它，否则我们就不能否定H0（即接受它）。Note：不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度

5、。双侧检验与单侧检验拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域拒绝域双侧检验与单侧检验例：动物体重服从正态分布N(μ,σ2)，已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知。随机抽取含量为10的样本，通过样本平均数，推断μ是否符合μ0＝10.00g的标准。①；②双侧检验双侧检验与单侧检验上例：若已知这批动物实际饲养时间比经验时间长得多，因此μ不可能小于μ0（样本平均值10.23）单侧检验双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验的选择根据问题的要求：只关心是否相等但无方向性，用双侧检验；反之则用单侧。在相同显著性

6、水平上，双侧检验更保守，而单侧检验对差异的辨别力更强。根据预先的经验或相关知识：若能判断肯定具有方向性，用单侧检验。一般生理生化指标？毒理指标？两种类型的错误1、I型错误-“弃真”α＝P（I型错误）＝P（拒绝H0

7、H0是正确的，μ＝μ0）2、II型错误-“存伪”βμ1＝P（II型错误）＝P（接受H0

8、H0是错误的，μ＝μ1）因为显著性检验是根据“小概率原理”来否定或接受零假设的，所以不论是接受还是否定无效假设，都没有100%的把握。也就是说，在检验零假设时可能犯两类错误。两种类型的错误β两种类型的错误

9、举例说明I型、II型错误的关系（1）当μ1越接近μ0时，犯II型错误的概率越大。（2）降低犯I型错误的概率，必然增加犯II型错误的概率。（3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。两种类型的错误I型错误概率α值可直接确定，而Ⅱ型错误概率β值的大小只有与特定的HA结合起来才有意义。β值一般与显著水平α、原总体的标准差σ、样本含量n、以及μ1-μ0等因素有关。在其它因素确定时，α值越小，β值越大；反之，α值越大，β值越小；样本含量n及μ1-μ0越大、σ越小，β值越小。要同时降低α和β，需增加样本

10、含量。单样本显著性检验的步骤1、假设：零假设H0：μ＝μ0备择假设HA：①μ>μ0②μ<μ0③μ≠μ02、显著性水平在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著3、计算检验统计量u4、建立u对应于各备择假设的H0的拒绝域①u>uα②u<－uα③

11、u

12、>uα/25、得出结论并给予解释σ已知的单个样本平均数的显著性检验－u检验单样本显著性检验的步骤1、假设：零假设H0：μ＝μ0备择假设HA：①μ>μ0②μ<μ0③μ≠μ0