行程问题(易)教师版

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1、经典例题一、相遇问题和追及问题基本模型①相遇问题指的是两个物体在两地相向而行，然后迎面相遇问题。在相遇过程中距离和、速度和、相遇时间三者之间的关系是：公式1：相遇距离（距离和）二速度和X相遇吋间公式2：速度和=相遇距离（距离和）一相遇时间公式3：相遇时间二相遇距离（距离和）m速度和②追击问题指的是两个物体在某地同向而行，速度快的物体从后面追上速度慢的物体的行程问题。在追及过程中追及距离、速度差和时间三者之间的关系是：公式4：追及距离（距离差）二速度差x追及吋间公式5：速度差=追及距离（距离差）一追及时间公式6：追及时间二追及距离（距离差）+速度

2、差二、多次相遇两地相向运动与全程关系：第1次相遇，共走1个全程第2次相遇，共走3个全程第3次相遇，共走5个全程第N次相遇，共走2N-1个全程经典例题【例1】甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米.(1)两列火车同时开岀，相向而行，经过多少小时相遇？(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小吋后快车追上慢车？(4)若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，儿小时后快车与慢车相距720千米？解:(1)

3、360三(72+48)=3小时25(2)(360-72X60)三(72+48)=2.75小时(3)360-r(72-48)=15小时(4)(720-360)一(72-48)=15小时【例2】甲乙两人同时从两地出发，距离50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带着一只小狗，狗每小时跑5千米。这只狗同甲一起出发，当它碰到乙后便转头跑向甲；碰到甲吋又掉头跑向乙……如此下去，直到两人碰头为止。问这只狗一共跑了多少千米？【解析】甲乙两人从出发到相遇共需要50十(2+3)=10(小吋)，所以狗走的路程是10x5=50千米【例3】一个车队以每秒行5米

4、的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒。已知每辆车长5米，两车间隔8米。这个车队共有儿辆车？【解析】已知每辆车的长度和两车间的间隔，要求共有几辆车，就需要知道车队的长度，车队通过大桥所行驶的路程就是车队长加上桥长，桥长已知，要求车队长，需知道车队行驶的路程，可根据速度乘以时间来求。车队长:5x145-200=525(米)(525+8)2(5+8)=41(辆)答：这个车队共有41辆车。【例4】甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇.甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？解：设乙每小吋速度为兀千米/时(x

5、+x+2.5)x2=65解得：兀=15【例5]A、B两地相距375千米，一辆汽车以50千米/小时的速度从A地开往B地，2小时后，因事途中耽误了30分钟，若要想按时到达B地，后一段路的速度应为多少？375解：(375—2x50)一(二上―2—0.5)=55千米/时50【例6】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米。甲、乙第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，立即按原路原速返回。两车从开始到第二次相遇共用6个小时，求A、B两地的距离？【解析】6x(42+45*3=174(千米)【例7】甲乙

6、两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距屮点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？解：设兀小时相遇(56-48)^=32x2解得x=8(56+48)x8=832千米【例8】如图所示，某城市东西部与南北路交汇于路口A。甲在路口A南边560米处的B站，乙在路口A。甲向北、乙向东同时匀速行走。4分钟后二人距A的距离相等。再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。问：甲、乙二人的速度各是多少？【解析】北A-EqDF—匸―东'B（甲速+乙速）x4=560,故甲速+乙速=140,①（甲速-乙速）x28=560

7、,甲速-乙速二20,②由①②知甲速=80（米/分），乙速=60（米/分）.所以甲每分钟80米，乙速每分钟60米。答：甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米。【例9】甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行。甲每分钟走100米，两人相遇后，乙再走10（）（）米来到A地，甲再走12分钟到B地。乙每分钟走多少米？【解析】100x12^（1000^100）=120（米）答：乙每分钟走120米.故答案为：120米【例10】汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后经山谷后面的大山反射听到回声，已知声音的速度是每秒340米

8、，听到冋声时汽车离大山的距离是几米。【解析】1每小时72千米二每秒20米（20x4+340x4）-2-20x4=（80+1360）-2-80=1440