第六章6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题

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1、§6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题教材回扣夯实双基基础梳理1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)________边界直线,不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线.不含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x,y),使得Ax＋By＋C值的符号相同,也就是位于同一半平面的点,其坐标适合Ax＋By＋C>0;而位于另一半平面的点,其坐标适合

2、_________________.Ax＋By＋C<0(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点,一般取特殊点(x0,y0),从Ax0＋By0＋C的__________来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域.符号2.线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的______________线性约束条件由x,y的________不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x,y的函数______________,如z＝2x＋3y不等式组一次解析式名称意义线性目标函数关于

3、x,y的__________解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的________最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题一次集合思考探究可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示:最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时唯一,有时有多个.课前热身1.(教材习题改编)不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)解析:选D.将A、

4、B、C、D的坐标代入不等式知,只有D不满足,故(2,0)不在3x＋2y<6表示的平面区域内.解析:选A.由不等式组得可行域是以A(0,0),B(0,1),C(－0.5,0.5)为顶点的三角形,易知当x＝0,y＝0时,z′＝x＋2y取最小值0.所以z＝3x＋2y的最小值是1.答案:4答案:9考点1二元一次不等式(组)表示的平面区域考点探究讲练互动考点突破(1)(2012·淮南质检)若实数x,y例1A.0个B.1个C.2个D.无数个【答案】(1)C(2)B【规律小结】直线定界、特殊点定域.注意不等式是否

5、可取等号,不可取等号时直线画成虚线,可取等号时直线画成实线.若直线不过原点,特殊点常选取原点.例备选例题(教师用书独具)(2)如图,△ABC中,A(0,1),B(－2,2),C(2,6),写出表示△ABC区域的二元一次不等式组.【解】(1)不等式x<3表示x＝3左侧点的集合.不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合.不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及其右上方点的集合.不等式3y

6、.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,＋∞)对y＝ax的图像,当01,y＝ax恰好经过A点时,由a2＝9,得a＝3.要满足题意,需满足a2≤9,解得1

7、,当b>0时,最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的.当b<0时,则是向下平移.例备选例题(教师用书独具)(2011·高考湖南卷)设m>1,【答案】3变式训练例3考点3线性规划的应用某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和

8、54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？作出可行域如图,则z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5,zB＝2.5×4＋4×3＝22,zC＝2.5×2＋4×5＝25,zD＝2.5×0＋4×8＝32.【规律小结】(1)用线性规划解决实际问题的步骤:(2)求线性规划问题的整点最优