重庆市沙坪坝区南开中学高三上学期9月月考数学试卷（理科）含解析

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1、2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一.选择题：本题共12小题,1.于A.2.己知集合U二{1,2,(){2}B.{2,3,5}11+xf(―)亠丄，则fXX3,4,C.A.3.A.2)4.每小题5分.5,6),集合A={2,3},{1,4,6}D•⑸(2)=()33B-1C*2D-2lg（x2-1）函数f（X）二『9的定义域为V一x+x+2(・8，-2)U(1,+oo)B>(■2,1)C.(已知log-La>log丄b，则下列不等式成立的是（■2Yab集合B={3,5},则Ac(CVB)等-oo,-1)u(2,+oo)D・(1,C.

2、3a'b0B.A.ba()6.A.已知实数X，y满足，2W=1,则x+2y的最大值是（）c-id.-i"已知f（X）为定义在R上的偶函数，则f（x+1）的图象关于直线x=-l"若・lWaWl,则方程ax2+2x+a=0有实数解〃，则（）已知命题p：对称"，命题q：A.“p且q〃为真B.〃p或q〃为假C.p假q真D.p真q假x-y+3>0且z=2x+y的最大值为4,则k的值为（）kx-y+3>07.8.若x,y满足A.C.9.若函数f(x)=ln(1・x)・In(l+x)+a在泻[■寺寺]的最大值为M,最小值为N,且M+N=l,贝i

3、ja的值是()A.1B.4-C.-1D.22fex+x2,10.己知函数f(x)=c，若f(・a)+f(a)W2f(1),则a的取值范圉U"X4-x2,x<0是()11・己知函数f(x)=x2,xA.(-oo,1]U[l,+oo)B・[・1,0]C.[0,1]D.[-1,1],若方程f(x)+2x-8=0恰有两个不同实根，则实数aa的取值范围是()A.[-4,j]U[2,+8)b.[-4,2]C.(j,2]D.[_4,j]f2X_x2,x€A12.己知集合A二[0,1),B=[l,-I—),函数f(x)=,若对任意[2xz~x+a,x€BA,都有f(f(

4、x()))EB,则实数a的取值范围是()A.[-1,2)B.[-1,+oo)c.[0,+8)D.(-2,1]二、填空题：本题4小题，每小题5分.111_113.log26-log23-3城迈+(亍)~7=14.函数f(x)=lg(x2-2x・3)的递增区间是・1]时,f(x)=2X,且对任意x都有15.已知f(x)是定义在实数集上的函数，当xw(0,f(x+1)=1-2f(x)2-f(x)则f(log25)6①②③已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x20时，f(x+2)=f(x),若f(x)满足:xE[0,2)时,f(x)=a-

5、x-b

6、,f(x)是定义在R上的周期函数，

7、存在m使得f(x+m)=-f(m-x)则a+b的值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1,7-函数f⑴〒可+a关于(】，0)对称•(1)求a得值；(2)解不等式f(x)今.18.二次函数f(x)开口向上，且满足f(x+1)=f(3-x)恒成立.已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形.(1)求f(x)的解析式；(2)讨论f(x)在［t,t+3］的最小值.18.四棱锥P-ABCD中，PC=AB=1,BC=a,ZABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC丄平面ABCD,点M,N分别为AD,PC的中点.(1)求证：MN〃平面PAB；(2)若ZPAB=90

8、°,求二面角B-AP-D的正弦值.19.己知抛物线E：y2=4x焦点为F,准线为1,P为1上任意点.过P作E的两条切线，切点分别为Q，R.(1)若P在x轴上，求

9、QR

10、；(2)求证：以PQ为直径的圆恒过定点.20.已知函数f(x)=x2-ax®lnx+ax恰有两个零点x〕，x2.(1)求a的范围；(2)求证：X

11、X2>e4・［选修4・1：几何证明选讲］——21.如图，BC是圆O的直径，点F在弧反上，点A为弧亦的屮点，做AD±BC于点D,BF与AD交于点E,BF与AC交于点G.(I)证明：AE=BE(II)若AC=9,GC=7,求圆O的半径.［选修4・4：坐标系与参数方程选讲］

12、22.在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为｛厂(t为参数)，再以原点为极点，以X正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为P=4sin0.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线1将于点A、B,若点M的坐标为(1,4),求

13、MA

14、+

15、MB

16、的值.［选修4・5：不等式选讲］18.己知函数f(x)=

17、x-2

18、.(1)解不等f(x)+f(x+1)$5；b(2)若

19、a

20、>l且f(ab)>

21、a

22、*fCT),证明:

23、b

24、>2.a.2016-2017学年重庆市