有理数加减与混合运算教(学)案

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1、....有理数的加法(1)问题:一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案,因为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课:1.发现、总结:我们必须把问题说得明确些,并规定向东为正,向西为负。(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了50米,写成算式就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图:(2)若两次都是向西走,则他现在位于原来位置的西方50米处,写成算式就是:(―20)+(―30)

2、=―50。(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,我们先在数轴上表示如图:写成算式是(+20)+(―30)=―10,即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是:(―20)+(+30)=()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程):很重要!你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=();(+3)+(―10)=();(―5)+(+7)=();(―6)+2=()。再

3、看两种特殊情形:(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是:(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(―30)+0=()。我们不难得出它们的结果。2.概括:综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得0;4.一个数同0相加,仍得这个数.注意:一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。3.例题

4、:例1:计算:①(+2)+(―11);②(+20)+(+12);③(―3.4)+4.3;参考....解:①解原式=―(11―2)=―9;②解原式=+(20+12)=+32=32;③解原式=+(4.3―3.4)=0.9;4.课堂练习:三、课堂小结:这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事第9:有理数的加法(2)教学过程:一、复习引入:1.叙述有理数加法法则。2.计算:(1)6.18+(–9.18);(2)(+5)+(-12);(3)(―

5、12)+(+5);(4)3.75+2.5+(–2.5);(5)+(–)+(–)+(–)。说明:通过练习巩固加法法则,暴露计算优化问题,引出新课。二、讲授新课:1.发现、总结:①问题:在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗?你能发现什么?②探索:任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果。□+○和○+□任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和很重要!◇内,并比较两个算式的运算结果。(□+○)+◇和□+(○+◇)。③总结:让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律:两个数

6、相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化。2.例题:例1:计算:(+26)+(―18)+5+(―16);原式=(26+5)+[(―18)+(―16)]=31+(―34)=―(34―31)=―3。从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,可以使运算简便吗?例2:10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,―4,2.5,3,―0.5

7、,1.5,3,―1,0,―2.5。求这10筐苹果的总重量。解:由题意得:2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)=430×10+4=304。答:10筐苹果总重量是304千克。例3:运用加法运算律计算下列各题:(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)参考....分析:利用运算

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